宁夏中宁一中2024届高三数学上学期测试周测8试题.doc

中宁一中2024届数学试卷8（理科）

一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知集合，则()

ABCD

2已知，其中为虚数单位，则（）

ABCD

3下列命题中的假命题是（）

A B

C D

4设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（）

A充分而不必要条件B必要而不充要条件

C充要条件D既不充分也不必要条件

5某校对高三年级1200名学生进行健康检查，按性别用分层抽样的方法抽取一个容量为120人的样本。已知女生抽到了55人，则该校男生的人数是（）A65B550C

6已知数列的前n项和为，且，则=（）

A16B32 C32

7一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的全面积是()（单位：cm2）

A4+2eq\r(6)B4+eq\r(6)C4+2eq\r(2)D4+eq\r(2)

8已知函数（其中）的部分图象如右图

所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）

A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位

9定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值（）

A4B3 C2 D―1

10设，

若，则实数的值为（）

ABC1D2；

如图，已知直线l：y=k(x+1)(k0)与抛物线C：y2=4x相交于AB两点，且AB两点在抛物线C准线上的射影分别是MN，若|AM|=2|BN|，则k的值是（）

AB

CD

12对于函数，若,为某一三角形的三条边，则称为“可构造三角形函数”。已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）

ABCD

二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13已知变量x，y满足约束条件则的最大值为

14双曲线的左右焦点为，P是双曲线左支上一点，满足相切，则双曲线的离心率e为________

15对任意实数a，b，定义F(a，b)=(a+b|ab|)，如果函数,那么的最大值为

16如图平面四边形ABCD中，AB=1，，对角线BD垂直于AB且BD=2。沿BD把折起，使二面角ABDC为，则三棱锥ABCD外接球的表面积为___________。

三解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17(本小题满分分)

已知向量

（Ⅰ）当时，求函数的值域：

(Ⅱ)在锐角中，分别为角的对边，若，，求边

18(本小题满分分)

如图：已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，，，AB=AC=AE

在线段BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB？请证明你的结论；

⑵求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值。

19(本小题满分分)

为了解甲乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，

测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）如图3是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品

（Ⅰ）试用上述样本数据估计甲乙两厂生产的优等品率；

（Ⅱ）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；

（Ⅲ）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率

20（本小题满分12分）

已知椭圆为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2

（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线与椭圆C相交于AB两点，以线段OA,OB为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆C上，O为坐标原点，求的取值范围

21已知函数（为常数）

（Ⅰ）函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，

求实数的值；

（Ⅱ）若记，使得

成立，求满足上述条件的最大整数；

（Ⅲ）当时，若对于区间[1,2]内的任意两个不相等的实数，，都