宁夏石嘴山市第三中学2024届高三数学上学期第四次适应性考试试题 理.doc

2024届高考备考第四次适应性考试(数学理科试卷)

一选择题

1巳知全集，是虚数单位，集合（整数集）和的关系如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

A３个Ｂ２个

Ｃ１个Ｄ无穷个

2若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）

3设为等差数列的前项和，，则（）

ABCD

4执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）

ABCD

5曲线在点处的切线为，

则由曲线直线及轴围成的封闭图形的面积是（）

A1BCD

6某班有甲乙丙丁四名学生参加了志愿者服务工作

将这四名学生分配到A,B,C三个不同的展馆服务,

每个展馆至少分配一人若甲要求不到A馆,则不同的分配方案有()

A36种B30种C24种D20种

7已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的半径为1，

则该几何体的体积为（）

A24πB24

C24πD24

8给出下列五个命题:

①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;

②一组数据123345的平均数众数中位数相同;

③一组数据a0123,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;

④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，,则=1;

⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的

频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是

则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克

其中真命题为：

A①②④B②④⑤C②③④D③④⑤

9如图，在中，，

ACBC边上的高分别为BDAE，则以AB为焦点，

且过DE的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为 （）

A B C D

10设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称，对于中的任意点与中的任意点，的最小值等于()

ABCD

在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则（）

ABCD

12已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（）

ABCD

二填空题

13在直角三角形中，，，若QUOTE，则

14已知，则

15正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为

16在平面直角坐标系中，已知点A在椭圆上，点P满足，

且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为

三解答题

17（本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列中，

（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:

18如图，在四棱锥中，

平面平面

（1）证明：平面;

（2）求二面角QUOTE的大小

19（本题满分12分）甲乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了0名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

甲校：

分组

[70,80）

[80,90）

[90,100）

[100,0）

频数

3

4

8

15

分组

[0,120）

[120,130）

[130,140）

[140,150]

频数

15

x

3

2

乙校：

分组

[70,80）

[80,90）

[90,100）

[100,0）

频数

1

2

8

9

分组

[0,120）

[120,130）

[130,140）

[140,150]

频数

10

10

y

3

（1）计算x，y的值；

（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；

（3）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过010的前提下

认为两所学校的数学成绩有差异

甲校

乙校

总计

优秀

非优秀

总计

参考数据与公式：

临界值表

P（K2≥k0）

010

005

0010

k0

2706

3841

6635

20如图，设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，

且圆在这两个交点处的两条切线相