宁夏银川市唐徕回民中学2024届高三数学上学期第二次月考试题 理新人教A版.doc

宁夏银川市唐徕回民中学2024届高三数学上学期第二次月考试题理新人教A版

数学试卷（理科）

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1设集合,则满足的集合B的个数是 （）

A1 B3 C4 D8

2若函数为指数函数，则有 （）

Aa=1或a=2Ba=1Ca=2 Da0且a≠1

3设a0且a≠1，则“函数f(x)=a在R上是增函数”是“函数g(x)=(3a)x在R上是减函数”的()

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充分必要条件 D既不充分也不必要条件

4已知a0,b0,,则a+2b的最小值为 （）

ABCD14

5函数的定义域是 , （）

A B C D

6设a=(,b=，c=,则a,b,c的大小关系是 （）

AacbBabcCcabDbca

7下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （）

A B

C D

8在极坐标系中，点(2,)到圆的圆心的距离为 （）

A2 BCD

9定义在R上的奇函数f(x)的图象关于x=1对称，当x∈〔1,2）时，f(x)=log，则f(2024)+f(2024)的值为 （）

A2 B1 C0D1

10为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为

（）

A B C D

如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所

围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是 （）

BA

B

A

CD

12关于的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根

其中假命题的个数是 （）

A0B1C2D3

二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上

13命题“x∈R,x”的否定为__________

14函数对于任意实数满足条件，若则_______

15设则__________

16化简：_____________

三解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

17（本小题满分12分）

证明:函数f(x)=–在(0,+∞)上是增函数

18已知函数，且f(4)=0

（1）求实数的值；

（2）作出函数的图象；

（3）根据图象写出不等式0的解集。

19（本小题满分12分）

某学校拟建一块周长为400米的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域时矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

20（本小题满分12分）

已知函数

（1）若且函数的值域为,求的表达式；

（2）在（1）的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围

21（满分12分）

直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD⊥AB，，VA⊥平面ABCD。

（1）求证：VC⊥CD。

（2）若，求CV与平面VAD所成的角。

22（本小题满分14分）

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为

（1）求椭圆的方程

（2）已知定点E（1，0），若直线＋2（≠0）与椭圆交于CD两点问：是否存在的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由