安徽省亳州一中南校20242024学年高二数学入学考试试题新人教A版.doc

年亳州一中南校高二入学考试

数学试卷

一选择题（每小题5分，共50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1在中，实数的取值范围是()

ABCD

2设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）

A是奇函数B是奇函数

C是偶函数D是偶函数

3已知函数，则（）

A0B1C2D3

4已知且∥，则x等于（ ）

A3 B C D

5已知等差数列中，，则该数列前9项和等于（ ）

A18B27C36D45

6若mn是互不相同的空间直线，αβ是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是()

A若，则B若，则

C若，则D若，则

7对于，下列说法中，正确的是()

①若则；②若则；

③若则；④若则。

A①②③④B①③C②④D②

过点且垂直于直线的直线方程为（）

AB

CD

9函数上的零点个数为（）

A1个 B2个 C3个 D4个

10执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，

则P的取值范围是（）

AB

C D

二填空题（每题5分，共25分。把答案填在答题纸的横线上）

已知垂直，则等于

12一个总体分为AB两层，其个体数之比为4﹕1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量5的样本，已知B层中的某个体甲被抽到的概率为，则总体中的个体数是

13_________

14在数列中，若,则该数列的通项_________

15若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为

三解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

16（本题满分12分）

利用函数的单调性定义证明函数在是单调递减函数，并求函数的值域。

17（本题满分12分）

已知函数y=4cos2x+4sinxcosx2,（x∈R）。

（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；

（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。

18（本题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，

求：（Ⅰ）三角形的面积；（II）三棱锥的体积

19（本题满分12分）

直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求直线l的方程

20（本题满分13分）

投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标

（1）求点P落在区域上的概率；

（2）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率

21（本题满分14分）

已知数列是等差数列，且，

⑴求数列的通项公式；

⑵令，求数列的前项和年亳州一中南校高二入学考试数学参考答案

一：选择题BDCCCCDABD

二：填空题1240131415

三：解答题

16（本小题满分12分）解：证明：在［2,4］上任取且，则

是在［2,4］上的减函数。

因此，函数的值域为。

（本小题满分12分）

(1)T=(2)

(3)(4)对称轴，（

18（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）易证是一个直角三角形，所以

（II）如图，设PB的中点为H，则EH∥BC，而BC⊥平面PAB，所以HE为三棱锥的高，因此可求

19（本小题满分12分）

解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为

圆C：的圆心为（0，0）,半径r=5，圆心到直线l的距离

PAOC在中，

P

A

O

C

，∴或

l的方程为或

20（本小题满分13分）

解：（1）点P坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域

共4种故点P落在区域上的概