安徽省凤阳艺荣高考补习学校2024届高三数学12月半月考试题 理（答案不全）.doc

数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1已知i为虚数单位，则的共轭复数所对应的点位于复平面内点（）

A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限

2设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（）

A（1，2）B[1，2]C[1，2）D（1，2]

3命题“存在实数，使1”的否定是（）

A对任意实数,都有1B不存在实数，使1

C对任意实数,都有1D存在实数，使1

4要得到函数的图象，只要将函数的图象（）

A向左平移1个单位B向右平移1个单位

C向左平移个单位D向右平移个单位

5向量若与的夹角等于，则的最大值为（）

A4 B2 C2 D

6若变量满足约束条件的最大值为 （）

A6 B5 C4 D3

7以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆C的极坐标方程是,则直线被圆C截得的弦长为（）

BCD

8函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

AB1C2D

9两个正数ab的等差中项是，一个等比中项是的离心率e等于（）

ABCD

10设定义在B上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则函数在上的零点的个数为（）

A2B4C5

第Ⅱ卷

二填空题（每题5分，共25分）

若等比数列满足，则

12展开式中不含项的系数的和为

13执行右面的程序框图，如果输入＝4，那么输出的n的值为__________

14某几何体的三视图如下，则该几何体的表面积等于_____

15定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：

①若a0，b0，则ln+（ab）=bln+a；

②若a0，b0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；

③若a0，b0，则ln+≥ln+aln+b；

④若a0，b0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2；

其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）

三解答题（本题共6小题，满分75分，请写出必要的解题步骤与文字说明）

16（本小题满分12分）

△ABC在内角ABC的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。

17（本小题满分12分）

某市准备从6名报名者（其中4男2女）中选3人参加三个副长竞选。

（Ⅰ）求男甲和女乙同时被选中的概率；

（Ⅱ）设所选3人中女副长人数为X，求X的分布列和数学期望；

（=3\*ROMANIII）若选派三个副长依次到ABC三个上任，求A是男副长的情况下，B为女副长的概率。

18（本小题满分12分）

已知数列｛an}满足：a1＝1，＝2(n十1)an＋n(n＋1)，，

（I）若，试证明数列｛bn}为等比数列；

（II）求数列｛an}的通项公式an与前n项和Sn

19（本小题满分13分）

ABCDEF已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点

A

B

C

D

E

F

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求四棱锥的体积;

（=3\*ROMANIII）求平面ADE与平面ABC所成二面角的余弦值

20（本小题满分13分）

已知椭圆的焦距为4,且过点

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为取点,连接,过点作的垂线交轴于点点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由

21（本小题满分13分）

已知的图像在点处的切线与直线平行

（Ⅰ）求a，b满足的关系式；

（Ⅱ）若上恒成立，求a的取值范围；

（=3\*ROMANIII）证明：