安徽省合肥市2024届高三数学最后一卷 文.docx

安徽省合肥市2024届高三数学最后一卷文

一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知集合，集合，则

A B C D

2若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数

A B C D

3若双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为

A B C D

4某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为

ABCD

5如图是2024年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，则下列说法中正确的个数是

①甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数

②甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数

③甲选手得分的众数与的值无关

④甲选手得分的方差与的值无关

A1B2C3D4

6数列的前项和，首项为1对于任意正整数，都有，则?

ABCD

7下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为

ABCD

8函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

AB

CD

9已知函数图象关于点对称，且当时，则下列结论确的是

A B

C D

10首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌雪飞天的助滑道可以看成一个线段和一段圆弧组成，如图所示假设圆弧所在圆的方程为，若某运动员在起跳点以倾斜角为且与圆相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为

AB

CD

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为

ABCD

12对于三次函数，若曲线在点处的切线与曲线在点处点的切线重合，则

ABCD

二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13已知平面向量，满足，且的夹角为，则_____

14我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金木水火土这五种物质，称为“五行”古人构建了金生水水生木木生火火生土土生金的相生理论，随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是

15在正项等比数列中，，，记数列的前n项积为，，则n的最小值为

16如图，点是正方体中的侧面内（包括边界）的一个动点，则下列命题正确的是(请填上所有正确命题的序号）

①满足的点的轨迹是一条线段；

②在线段上存在点，使异面直线与所成的角是；

③若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为 ；

④存在无数个点，使得点到直线和直线的距离相等

三解答题：共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答

17(本小题满分12分)

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题

在中，内角，，的对边分别为，，，且满足____________

求；

若的面积为，为的中点，求的最小值

18(本小题满分12分)

为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：

年份

2024

2024

2024

2024

2024

足球特色学校百个

1根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱；

2求关于的线性回归方程，并预测地区2024年足球特色学校的个数精确到个参考公式：，，，，

，

19(本小题满分12分)

如图，在四面体中，平面,，，是线段上一点，且

（1）证明：是的中点；

（2）若，，求几何体的体积

20(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率，为椭圆的上顶点，为坐标原点，点满足

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的直线交椭圆于，两点，证明：

21(本小题满分12分)

已知函数

（1）当时，试分析函数零点的个数；

（2）若，，求的取值范围

请考生在第2223题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑

22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点，其参数方程为(α为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系

(1)求曲线E的极坐标方程；

(2)若直线l交曲线E于点A，B，且OA⊥OB，求eq\f(1,|OA|2)＋eq\f(1,|OB|2)的值

23(本小题满分10分)选修45：坐标系与参数方程不等式选讲

已知函数

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，若为正实数，且，求的最大