安徽省合肥市2024届高三数学第一次教学质量检测试题文新人教A版.doc

安徽省合肥市2024年高三第一次教学质量检数学试题（文）

考试时间：120分钟满分：150分

注意事项：

1答题前，务务在答题卷答题卡规定的地方填写自己的姓名座位号和座位号后两位。

2答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3答第II卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整笔迹清晰，作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上答题无效。

4考试结束，务必将么将答题卡和答题卷一并上交。

第I卷（满分50分）

一选择题（共10个小题，每小题5分，满分5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1复数（i为虚数单位）的共轭复数是 （）

A1i B1+i C D

2已知集合，则= （）

A B C D

3与椭圆共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是 （）

A B C D

4某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A54 B58

C60 D63

5已知，则= （）

A B C D

6已知数列满足，则= （）

A64 B32 C16 D8

7已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是 （）

A B C D

8在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的

概率为 （）

A B

C D

9如图所示的程序框图运行的结果是 （）

A B

C D

10已知函数的导函数的图像如图所示，若为锐

角三角形，则一定成立的是（）

A

B

C

D

第II卷（满分100分）

二填空题（共5小题，每题5分，满分25分。）

已知向量，若共线，则m=；

12已知圆与直线相交于AB两点，则|AB|=；

13若函数为奇函数，当时，，则的值为；

14设，若恒成立，则k的最大值为；

15若函数的图象与直线仅有三个公共点，且其横坐标分别为α，β，，给出下列结论：

①；②；③；④

其中正确的是（填上所有正确的序号）

三解答题（共6小题，满分75分）

16（本题满分12分）

记的内角ABC的对边分别为abc，函数

（1）求函数值域；

（2）若，求a的值。

17（本题满分13分）

函数

（1）当a=2时，求的单调区间与极值；

（2）对恒成立，求实数a的范围。

18（本题满分12分）

已知数列为等差数列，为其前n项和，

（1）求数列的通项公式及前n项和

（2）数列满足：对，求数列的前n项和

19（本题满分12分）

某学校为了解学生的身体素质情况，对学生进行体能检测，现从1500名学生中随机抽取100名学生进行检测，并把检测结果量化为分数，得下表：

（1）绘制检测数据的频率分布直方图；

（2）如果检测分数在85分以上的学生身体素质为良好，估计该学校身体素质良好的学生有多少人；

（3）根据所给数据和“检测分数在85分以上的学生身体素质为良好”的约定，请估计该校学生的总体身体素质状况是否达到良好。

20（本题满分12分）

如图，在多面体ABC—A1B1C1中，平面ABC，，

（1）求证：平面AA1C；

（2）若D是BC的中点，求证：B1D//平面A1C1C；

（3）若BC=2，求几何体ABC—A1B1C1的体积。

21（本题满分14分）

已知椭圆，抛物线：直线过椭圆的右焦点F且与抛物线相切。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设A，B为抛物线上两个不同的点，分别与抛物线相切于A，B，相交于C点，弦AB的中点为D，求证：直线CD与x轴垂直。