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2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校八年级(上)期中数学试卷
一,选择题
1.下列各组二次根式中,属于同类二次根式的是()
A.与 B.与 C.与 D.与
2.下列方程中,是一元二次方程有(????)
A. B.
C. D.
3.下列代数式中,其中的一个有理化因式是(????)
A. B. C. D.
4.已知点都在反比例函数()的图象上,则()
A. B. C. D.
5.若x是整数,且有意义,则的值是()
A.0或5 B.1或3 C.0或1 D.3或5
6.若是方程的根,则的值为()
A. B.0 C.1 D.
二,填空题
7.函数的定义域是.
8.化简:=.
9.已知函数,那么.
10.在实数范围内分解因式.
11.方程的解是.
12.已知关于x的方程的一个根为3,那么它的另一个根是.
13.若函数,当自变量取值增加1的时候,函数值减少2,那么k的值是.
14.等腰三角形两边长分别是和,那么这个等腰三角形的周长是.
15.已知关于的方程.有两个不相等的实数根,则的取值范围是.
16.在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时,甲同学说:“从这个反比例函数图象上任意一点向轴,轴作垂线,与两坐标轴所围成的矩形面积为.”乙同学说:“这个反比例函数在相同的象限内,随着增大而增大.”根据这两位同学所描述,此反比例函数的解析式是.
17.无论取何整数,的值都是整数,则的值为.
18.如图,正方形的顶点A,C分别在x轴,y轴正半轴上,顶点B在双曲线(x>0)上,顶点D在双曲线(x<0)上,则正方形的面积为.
三,简答题
19.计算:.
20.计算:.
21.解方程:.
22.解方程:
23.若为实数,求的值.
24.先化简,后求值:,其中,.
25.已知:,并且与成正比例,与x成反比例.当时,,时,.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)当时,y的值是多少?
26.已知的两边,是关于的方程的两个实数根,第三边的长度是,那么为何值时,是等腰三角形?
27.某小组进行漂洗实验,每次漂洗的衣服量和添加的洗衣粉数量不变.实验发现,每次漂洗用水量(升)一定时,衣服中残留的洗衣粉量(克)与漂洗次数(次)满足(为常数).
已知使用升水,漂洗次后,衣服中残留的洗衣粉量为克,请回答下列问题:
(1)求的值.
(2)如果每次用水升,要求漂洗后残留的洗衣粉量小于克,那么至少要漂洗多少次?
28.面对一些二次根式,其实可以用了因式分解中的分组分解法来解决问题:
.
则.
利用这种思想,解决下列问题:
(1)化简:.
(2)化简:.
(3)化简:.
1.A
【分析】本题考查了最简二次根式,同类二次根式,掌握“把几个二次根式化为最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式”是解题的关键.
先化简成最简二次根式,逐项比较被开方数即可.
【详解】解:A,,,两者被开方数相同,是同类二次根式,故本选项正确.
B,,与,两者被开方数不相同,不是同类二次根式,故本选项错误.
C,,与,两者被开方数不相同,不是同类二次根式,故本选项错误.
D,与,两者被开方数不相同,不是同类二次根式,故本选项错误.
故选:A.
2.B
【分析】只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程,其基本形式为.根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可.
【详解】解:A.,含有两个未知数,不是一元二次方程,不符合题意.
B.,整理可得,是一元二次方程,符合题意.
C.,不是一元二次方程,不符合题意.
D.,不是整式方程,故不是一元二次方程,不符合题意.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的知识,理解并掌握一元二次方程的定义是解题关键.
3.D
【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可.两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那么这两个代数式相互叫做有理化因式.
【详解】解:∵由平方差公式,.
∴的一个有理化因式是.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了对有理化因式的理解,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.
4.A
【分析】画出函数图象,利用数形结合的方法,即可解决问题.
【详解】解:函数图象如图所示:
由图可得:.
故选A.
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用图象法解决问题,属于中考常考题型.
5.C
【分析】本题考查二次根式有意义的条件和解不等式组,先根据为整数和二次根式
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