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19.1.1变量与函数
第1课时变量与常量
课时目标
1.能识别简单实际问题中的变量和常量及其意义,能举出现实生活中的常量
和变量,形成初步的抽象能力.
2.通过寻找两个变量之间的数量关系和变化规律,发展抽象能力.
学习重点
变量和常量的意义.
学习难点
寻找变量之间的关系.
课时活动设计
情境导入
一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为skm,行驶时间为th.
1.请同学们根据题意填写下表:
t/h12345
s/km60120180240300
2.,ts;60
在以上这个过程中变化的量是时间、路程不变化的量是速度
km/h.
:,,
设计意图现实生活中有好多类似的问题都是反映不同事物的变化过程其
,ts;
中有些量的值是按照某种规律变化如上例中的时间、路程有些量的数值是始
,60km/h..
终不变的如上例中的速度通过举例让学生感知概念
一起探究
1.电影票的售价为10元/张,如果早场售出150张票,午场售出205张票,晚场
售出310张票,那么三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售出x张票,票房收
入为y元.这个问题中,一共有几个量?哪些量是不变的,哪些量是变化的?
解:早场售出150张票,票房收入为150×10=1500(元),午场售出205张票,票房
收入为205×10=2050(元),晚场售出310张票,票房收入为310×10=3100(元);这个
问题中,一共有三个量,分别是票房收入、电影票的单价、售票张数.其中变化的量
是售票张数x、票房收入y,不变的量是电影票的单价10元.
2.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度
的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧的原长为10cm,每1kg重物使弹簧伸长
0.5cm.这个问题中,一共有几个量?哪些量是不变的,哪些量是变化的?
解:这个问题中,一共有三个量,分别是重物的质量、弹簧的原长、弹簧的总长.
其中变化的量是重物的质量、弹簧的总长,不变的量是弹簧的原长.
3.用10m长的绳子围一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m
时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?这个问题中,一共有
几个量?哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?
解:当x=3m时,y=2m;当x=3.5m时,y=1.5m;当x=4m时,y=1m;
当x=4.5m时,y=0.5m.y的值随x的值的变化而变化.
这个问题中一共有三个量,分别是绳子总长、一边长x、邻边长y.其中变化的
量是一边长x、邻边长y,不变的量是绳子总长.
设计意图:通过活动,使学生感受到实例中有的量是不变的,有的量是变化的,
而且变量之间存在一定的关系,在丰富的问题情境中让学生了解常量与变量的意
义,感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想.
类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的
量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?指出自己举出的例子中的变量和常量.
设计意图:设置开放性问题,激发学生发散思维,使学生
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