山东省乐陵中学2024届高三数学 第1周 三角函数的图象与性质（一）学案.doc

山东省乐陵**中学2024届高三数学第1周三角函数的图象与性质（一）学案

【学习目标】：1能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图象，了解三角函数的周期性

2理解正弦函数余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性最大值和最小值与x轴的交点等)，理解正切函数在区间eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(π,2)))内的单调性

【重难点】:理解正弦函数余弦函数正切函数的性质

【自主学习】：

1周期函数和最小正周期

对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足_________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期若在所有周期中，存在一个_____的正数，那么这个最小的正数叫做f(x)的______________

2正弦函数余弦函数正切函数的图象和性质

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

图象

定义域

______

______

____________

值域

[1,1]

[1,1]

R

单调性

递增区间_________

递减区间_________

k∈Z

递增区间_________

递减区间_________

k∈Z

递增区间_________

k∈Z

奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数

对称性

对称中心_________

对称中心_________

对称中心

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))k∈Z

对称轴__________

对称轴l__________

无对称轴

周期

T=____________

T=____________

T=____________

【自我检测】

1(固基升华)判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期()

(2)函数y＝cosx的图象关于点(kπ，0)(k∈Z)中心对称()

(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数()

(4)函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)π))cosx是奇函数()

2(人教B版教材习题改编)函数y＝tan3x的定义域为()

Aeq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(3π,2)))＋3kπ，k∈Z)) Beq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,6)))＋kπ，k∈Z))

Ceq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,6)))＋kπ，k∈Z)) Deq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠\f(π,6)))＋\f(kπ,3)，k∈Z))

3已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(Aω＞0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝eq\f(π,2)”的____条件

【合作探究】

【例1】

(1)函数f(x)＝eq\r(1＋log\f(1,2)x)＋taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))的定义域是________

(2)函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(πx,6)\f(π,3)))(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()

A2eq\r(3) B0

C1 D1eq\r(3)

【变式训练1】

当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6)))时，函数y＝3sinx2cos2x的最小值是________，最大值是________

【变式训练2】(1)已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx\f(π,2)))1，则下列说法正确的是()

Af(x)是周期为1的奇函数

Bf(x)是周期为2的偶函数

Cf(x)是周期为1的非奇非偶函数

Df(x)是周期为2的非奇非偶函数

(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)，0))中心对称，那么|φ|的最小值为________

【课堂小结】

知识总结

方法总结

【达标检测】

1(2024·北京高考)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()

A充分而不