2025年上海市普通高校春季招生统一文化考试数学仿真模拟卷3含详解.docx

2025年上海市普通高校春季招生统一文化考试

数学仿真模拟卷03

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一,填空题（本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．已知集合,,,,,,若,则实数．

2．若向量,,则．

3．不等式的解集是．

4．圆的半径大小为．

5．已知,且,则．

6．在的展开式中,的系数为．

7．在中,已知,则其外接圆的直径为．

8．从数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中任选4个组成无重复数字的四位数,满足千位和百位上的数之和为5,则这样的偶数共有个．

9．已知函数．若函数有三个零点,则的取值范围为．

10．在平行四边形中,,向量在方向上的投影为1,且,点在线段上,则的取值范围为．

11．双曲线的左,右焦点分别为,．过点作其中一条渐近线的垂线,交双曲线的右支于点,若,则双曲线的离心率为．

12．已知函数为定义域为的奇函数,其图像关于对称,且当,时,,若将方程的正实数根从小到大依次记为,,,,,则．

二,选择题（本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)

13．下列四个函数中,不具有奇偶性的是

A． B． C． D．

14．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了核校2016年和2019年的高考情况,得到如图柱状图：

则下列结论正确的是

A．与2016年相比,2019年一本达线人数减少

B．与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.5倍

C．2016年与2019年艺体达线人数相同

D．与2016年相比,2019年不达线的人数有所增加

15．如图所示,在正方体中,点为边上的动点,则下列直线中,始终与直线异面的是

A． B． C． D．

16．已知无穷数列的各项均为实数,为其前项和,若对任意正整数都有,则下列各项中可能成立的是

A．,,,,,为等差数列,,,,,,为等比数列

B．,,,,,为等比数列,,,,,,为等差数列

C．,,,,为等差数列,,,,,为等比数列

D．,,,,为等比数列,,,,,为等差数列

三,解答题（本大题共5题,共14+14+14+18+18=78分）

17．四边形是边长为1的正方形,与交于点,平面,且二面角的大小为．

（1）求点到平面的距离.

（2）求直线与平面所成的角．

18．记的内角,,的对边分别为,,,已知．

（1）证明：.

（2）若,求的面积．

19．某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元辆,出厂价为13万元辆,年销售量为5000辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为,则出厂价相应提高的比例为,年销售量也相应增加．已知年利润（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量．

（1）若年销售量增加的比例为,写出本年度的年利润（万元）关于的函数关系式．

（2）若年销售量关于的函数为,则当为何值时,本年度年利润最大？最大年利润是多少？

20．已知椭圆且．

（1）若,求椭圆的离心率.

（2）设,为椭圆的左右顶点,椭圆上一点的纵坐标为1,且,求实数的值.

（3）过椭圆上一点作斜率为的直线,若直线与双曲线有且仅有一个公共点,求实数的取值范围．

21．已知,我们定义函数表示不小于的最小整数,例如：,．

（1）若,求实数的取值范围.

（2）求函数的值域,并求满足的实数的取值范围.

（3）设,,若对于任意的,,,,都有,求实数的取值范围．

2025年上海市普通高校春季招生统一文化考试

数学仿真模拟卷03

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一,填空题（本大题共12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1．已知集合,,,,,,若,则实数2．

【分析】根据已知条件,结合集合相等的定义,即可求解．

【解答】解：集合,,,,,,.

则,解得或.

当时,,,,,,,不符合题意.

当时,,1,,,1,,符合题意.

故．

故答案为：2．

【点评】本题主要考查集合相等的定义,属于基础题．

2．若向量,,则．

【分析】根据平面向量的坐标运算计算即可．

【解答】解：向量,.

所以,,．

故答案为：．

【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题,是基础题．

3．不等式的解集是．

【分析】去掉绝对值符号,求解即可．

【解答】解：不等式化为,可得,所以不等式的解集为．

故答案为：．

【点评】本题考查绝对值不等式的解法,是基础题．

4．圆的半径大小为2．

【分析】已知能求出圆的标准方程,即可求解圆的半径．

【解答】解：圆化为标准方程为.

圆的半径为2．

故答案为：2．

【点评】本题