山东省临沭第二中学高中数学 16 平面向量的实际背景及基本概念（1）导学案 新人教A版必修4 .doc

山东省临沭第二中学高一数学学科学案

课题：平面向量的实际背景及基本概念（一）

【学习目标】

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模零向量单位向量平行向量等概念。

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。

通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。

【学习重点】

理解并掌握向量零向量单位向量平行向量的概念，会表示向量。

【学习难点】

培养学生认识客观事物的数学本质的能力

【问题导学】

问题一：什么是向量？什么是数量？向量与数量的区别是什么？

阅读教材P74P75的有关内容，思考并回答下列问题：

在我们学过的物理知识中，位移力是既有大小又有方向的量，你还能列举出一些类似的量吗？

什么是向量？什么是数量？你能举出一些数量与向量的例子吗？请进行比较，并得出数量与向量的区别。

问题二向量是如何表示的？向量的表示用了怎样的数学思想？

阅读教材P75的有关内容，思考并回答下列问题：

画出两个有向线段，指出其三要素是什么？若两个有向线段的起点和方向相同，大小相等，有什么结果？认真体会这一结果，以后的学习中会用到。

想一想，有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？向量与有向线段有什么不同吗？向量除了用有向线段表示之外还有其它的表示方法吗？

长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？用有向线段如何表示？

两个向量能比较大小吗？如果不能，那什么是可以比较大小呢？

有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

【典型例题】

浮力温度风速位移密度路程加速度质量，上述各量中不是向量的有（）

A1个B2个C3个D4个

2下列命题中正确的个数是（）

eq\o\ac(○,1)温度有零上，有零下，所以温度是向量；eq\o\ac(○,2)零向量是没有方向的；

eq\o\ac(○,3)向量就是有向线段。

A0B1C2D3

3下列说法正确的是（）

A数量可以比较大小，向量也可以比较大小；

B方向不同的向量不能比较大小，但方向相同的向量可以比较大小；

C向量的大小与方向有关；

D向量的模可以比较大小。

4下列说法中正确说法的个数是（）

eq\o\ac(○,1)有向线段就是向量；eq\o\ac(○,2)零向量没有方向；eq\o\ac(○,3)方向相同或相反的向量是平行向量；

eq\o\ac(○,4)两个共起点且平行的向量，其终点必相同；eq\o\ac(○,5)若，则；

eq\o\ac(○,6)直角坐标系中的x轴和y轴都是向量。

A0B1C2D3

5下列说法正确的是（）

A若，则A点与B点重合；

B若，则A点与B点在同一圆上；

C若，则；

D若，则。

【基础题组】

1下列说法错误的是（）

A零向量是有方向的；B零向量不可以指定方向；

C零向量与任一向量平行；D零向量不是唯一的。

2在中，D为AB的中点，E为AC的中点，在向量中，，，分别是互相平行的向量。

3把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）

A一条线段；B一段圆弧；C圆上一群孤立的点；D一个单位圆。

4设点O为正三角形ABC的中心，则是（）

A有相同起点的向量；B平行向量；

C模相等的向量；D以上答案均不正确。

5一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实际行驶的速度的大小为，则河水的流速的大小为。

6如图是中国象棋的半个棋盘，“马走日”是象棋中的走法，马可以从A跳到，也可以跳到，用向量表示马走了“一步”，试在图中画出马在B，C处走了一步的所有情况。

【巩固题组】

如图，在七边形OABCDEF中有七个力为请解决以下问题：

在图上标出以下运算结果：

；

。

计算出下面的结果：

。

如图所示，在正六边形PABCDE中，有