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一、填空题：〔每空格2分，共16分〕
1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。
2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，那么说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。
3、“如果线性规划的原问题存在可行解，那么其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错
4、如果某一整数规划：
MaxZ=X1+X2
X1+9/14X2≤51/14
-2X1+X2≤1/3
X1,X2≥0且均为整数
所对应的线性规划〔松弛问题〕的最优解为X1=3/2，X2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X1进行分枝，应该分为X1≤1和X1≥2。
5、在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。
6.假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B，那么D和B的关系为D包含B
7.下表是制订生产方案问题的一张LP最优单纯形表〔极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式〕其中X3,X4,X5为松驰变量。
XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X4
3
0
0
-2
1
3
X1
4/3
1
0
-1/3
0
2/3
X2
1
0
1
0
0
-1
Cj-Zj
0
0
-5
0
-23
问：〔1〕写出B-1=
(2)对偶问题的最优解：Y＝〔5，0，23，0，0〕T
8.线性规划问题如果有无穷多最优解，那么单纯形计算表的终表中必然有___某一个非基变量的检验数为0______；
9.极大化的线性规划问题为无界解时，那么对偶问题_无解_________；
10.假设整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设Xi=bi不符合整数要求，INT〔bi〕是不超过bi的最大整数，那么构造两个约束条件：Xi≥INT〔bi〕＋1和Xi≤INT〔bi〕，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。
11.知下表是制订生产方案问题的一张LP最优单纯形表〔极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式〕其中X4,X5,X6为松驰变量。
XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X1
2
1
1
0
2
0
1
X3
2/3
0
0
1
1
0
4
X5
1
0
-2
0
1
1
6
Cj-Zj
0
0
0
-4
0
-9
问：(1)对偶问题的最优解：Y＝(4,0,9,0,0,0)T
〔2〕写出B-1=
二、计算题〔60分〕
线性规划〔20分〕
MaxZ=3X1+4X2
X1+X2≤5
2X1+4X2≤12
3X1+2X2≤8
X1,X2≥0
其最优解为：
基变量
X1
X2
X3
X4
X5
X3
3/2
0
0
1
-1/8
-1/4
X2
5/2
0
1
0
3/8
-1/4
X1
1
1
0
0
-1/4
1/2
σj
0
0
0
-3/4
-1/2
写出该线性规划的对偶问题。
假设C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？
假设b2的量从12上升到15，最优解是否会发生变化，为什么？
如果增加一种产品X6，其P6=(2,3,1)T，C6=4该产品是否应该投产？为什么？
解：
1)对偶问题为
Minw=5y1+12y2+8y3
y1+2y2+3y3≥3
y1+4y2+2y3≥4
y1,y2≥0
2)当C2从4变成5时，
σ4=-9/8
σ5=-1/4
由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。
3〕当假设b2的量从12上升到15
X＝9/8
29/8
1/4
由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化。
4〕如果增加一种新的产品，那么
P6’=(11/8,7/8，－1/4)
σ6=3/80
所以对最优解有影响,该种产品应该生产
2、运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。〔共15分〕。
销地
产地
B1
B2
B3
产量
A1
5
9
2
15
A2
3
1
7
11
A3
6
2
8
20
销量
18
12
16
解：初始解为
B1
B2
B3
产量/t
A1
15
15
A2
11
11
A3
18
1
1
20
销量/t
18
12
16
计算检验数
B1
B2
B3
产量/t
A1
5
13
0
15
A2
－2
0
0
11
A3
0
0
0
20
销量/t
18
12
16
由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整
调整为：
B1
B2
B3
产量/t
A1
15
15
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