山东省乐陵中学2024高中数学 幂函数学案 新人教A版必修1.doc

山东省乐陵**中学2024高中数学幂函数学案新人教A版必修1

【学习目标】理解幂函数的概念；能作出常见幂函数的图像，并结合图像分析幂函数的性质。

【重点】幂函数的图像与性质

【难点】性质的运用

【自主学习】

定义：形如的函数称为幂函数。

下列那些函数是幂函数

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

幂函数的图像：例：在同一坐标系下画出下列函数的图像

①②③④⑤

幂函数的性质：

①所有幂函数在都有定义，并且图像都通过点（,)

②如果，则幂函数图像过原点，在区间上是（增函数或减函数）

③如果，则在区间上是

【自我检测】

1下列函数是幂函数的是()

ABCD

2下列幂函数在上为减函数的是（）

ABCD

3（1）幂函数的零点为

（2）幂函数的图像关于对称。

幂函数（合作探究）

例1已知函数是幂函数，求的值

例2比较下列各组数的大小:

（1）和;

（2）已知，则（）

ABCD

例3函数（常数）为偶函数且在是减函数，则

例4图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±3，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为 ()

A3，，，3B3，，，3

C，3,3， D3，，3，

【反思与总结】

【达标检测】

1用“”或“”填空：

（1）（2）（3）

2设，则使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（）

A，1，3B，1C1，3D1，3

3幂函数的图像过点（2，4）,则它的单调递增区间是

A（1，＋∞）B（0，＋∞）C（∞，0）D（∞，＋∞）

4已知，求的取值范围