河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题（教师版）.docxVIP

洛阳市2022—2023学年高二质量检测

数学试卷（文）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．

2．考试结束，将答题卡交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若，则（）

A.2 B.1 C. D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的定义即可求解.

【详解】由，所以，

所以，

故选：C

2.已知随机变量，若，则（）

A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.7

【答案】B

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性即可求解.

【详解】由可知正态分布曲线的对称轴为,故由对称性可知，

因此,

故选：B

3.已知两条直线：，：，若，则（）

A.-1或0或3 B.-1或3 C.0或3 D.-1或0

【答案】D

【解析】

【分析】由可得解得或或，代入检验即可得出答案.

【详解】：，：，

若，则，即

，解得：或或，

当时，：，：，则；

当时，：，：，则；

当时，：，：，则与重合，舍去；

故选：D.

4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】可知每一层灯数形成以2为公比的等比数列，根据即可求出.

【详解】解：设顶层的灯数是，则每一层灯数形成以2为公比的等比数列，

所以，由题可得，解得，

所以，塔的顶层的灯数是3.

故选：A.

5.已知随机变量X的分布列为：

X

1

2

3

4

P

0.1

0.2

0.3

0.4

则（）

A.1 B.3 C.4 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】由均值和方差的公式求出，再由方差的性质求解即可.

【详解】，

，

所以.

故选：C.

6.已知直线与抛物线交于A，B两点，若D为线段AB的中点，O为坐标原点，则直线OD的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据点差法以及两点斜率公式可得，即可求解.

【详解】设,则，相减得，

由于,所以，

所以,将其代入中可得，

所以,故,

故选：C

7.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先求出函数的导函数，参变分离，可将原问题转化为在上恒成立，再由配方法，即可得解．

【详解】因为在上单调递增，

所以在上恒成立，即在上恒成立，

而，当且仅当时，等号成立，

所以，

所以实数的取值范围为．

故选：A．

8.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.5；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.9．请问王同学第2天去A餐厅用餐的概率是（）

A.0.8 B.0.7 C.0.6 D.0.45

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合全概率公式可求得结果.

【详解】记事件表示“第1天去餐厅用餐”，事件表示“第1天去餐厅用餐”，事件表示“第2天去餐厅用餐”，

由题意得，,

所以由全概率公式得王同学第2天去A餐厅用餐的概率为

,

故选：B

9.已知点P为直线上的一点，M，N分别为圆：与圆：上的点，则的最小值为（）

A.5 B.3 C.2 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】分别求得圆的圆心坐标和半径，求得，结合图象，得，即可求解.

【详解】如图所示，由圆，可得圆心，半径为，

圆，可得圆心，半径为，

可得圆心距，

如图，，

所以，

当共线时，取得最小值，

故的最小值为.

故选：B

10.平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有8条，这两组平行线相交，由这些平行线可以构成平行四边形的个数为（）

A.14 B.48 C.91 D.420

【答案】D

【解析】

【分析】根据题中条件，从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形，由分步乘法计数原理，即可得出结果.

【详解】因为平面内有两组平行线，一组有6条，另一组有8条，且这两组平行线相交，

因此从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形，

所以构成不同的平行四边形个数为.

故选：D.

11.设是定义在上的函数的导函数，且．若（e为自然对数的底数），则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先构造函数，利用导数判断函数的单调性，解不等式.

【详解】设，，

所以函数在上单调递减，