河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（教师版）.docxVIP

2023年春期高中二年级期终质量评估

数学试题

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.

2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.

4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.

5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.

第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.直线，，的斜率分别为2，1，，倾斜角分别为，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由于，由正切函数的图像性质可得倾斜角，，的大小关系.

【详解】由于，

由正切函数的图像性质可知，当时，为增函数，且，

由，可知；

当时，为增函数，且，

，所以；

所以，选项B正确.

故选：B

2.函数在上的最小值为（）

A. B.6 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，计算函数极值以及区间端点处函数值，即可求得答案.

【详解】由可得，

令，

当或时，，当时，，

即在上单调递增，在上单调递减，

则为函数的极大值点，为函数的极小值点，

故，

故函数在上的最小值为，

故选：C

3.某市农科所实验基地现有并排的10块试验田，选择其中的两块分别种植，两种作物，每块种植一种作物，要求，两种作物的间隔不小于6块试验田，则不同的种植方法共有（）

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

【答案】A

【解析】

【分析】分类考虑，两种作物的间隔的块数，根据分类计数原理即可求得答案.

【详解】由题意，两种作物的间隔至少为6块，至多为8块，

当间隔为6块时，有种种植方法；

当间隔为7块时，有种植方法；

当间隔为8块时，有种种植方法；

故共有种种植方法；

故选：A

4.设数列是由正数组成的等比数列，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列的性质，设，，，则A，B，C成等比数列，然后利用等比中项的性质可求得答案

【详解】设，，，公比为，

则A，B，C成等比数列，公比为，且，

由条件得，

所以，所以.

故选：D.

5.在单位正方体中，为的中点，则点到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求得平面的法向量，根据空间距离的向量求法，即可求得答案.

【详解】如图，以D为坐标原点，以分别为轴建立空间直角坐标系，

则,

故，

设平面法向量为，

则，令，则，

故点到平面的距离为,

故选：C

6.过坐标原点作圆的两条切线，切点分别为，，则（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得为等边三角形，可得结果.

【详解】圆化为标准方程为，

其圆心为，半径为1，

由题意知，,,,,

所以,所以.

所以,且,

所以为等边三角形，

所以.

故选:C．

7.若在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】令，根据复合函数的单调性可得需满足，且在上单调递减，结合导数。参变分离即可求得答案.

【详解】令，则在上单调递减，

由题意可得需满足，且在上单调递减，

令，则在上恒成立，

即在上恒成立，而在上单调递减，

即，故；

经检验当时，在上恒成立，

在上单调递减，符合题意；

由，则在上恒成立，

所以，

故，

综合以上可得，

故选：C

8.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，分别构造函数，，与函数，，即可比较大小.

【详解】构造函数，，则，

因为，当时，，则函数单调递减，

则，即，所以，即，

构造函数，，则，

因为，当时，，则函数单调递增，

则，即，所以，即，

所以.

故选：A

二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.若椭圆的离心率为，则实数的值可能为（）

A. B. C. D.4

【答案】AD

【解析】

【分析】分焦点在轴上和轴上两种情况讨论，再根据条件即可求出结果.

【详解】因为椭圆的离心率为，

当焦点在轴上时，即，得到，由，解得；

当焦点在轴上时，即，得到，由，解得.

故选：AD.

10.设等差数列，的前项和分别为，，若，则满足的的