教育统计学 课件第11次-推断统计的基本概念与参数假设检验；第12次-相关分析及其应用 .pptx

教育统计学推断统计的基本概念与参数假设检验学部本科科生课课程 北京师范大学教育学部胡咏梅

统计学、描述统计、推断统计假设检验的原理与步骤单样本的t检验两个独立样本的t检验配对样本的t检验3

o统计学是一门收集、整理、显示和推理分析数据的科学，其目的是探索数据内在的数量规律性。o简言之，统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。 描述统计 推断统计1.统计学的概念

o描述统计（descriptivestatistics)：研究如何整理原始数据资料，描述数据的全貌的方法。o目的在于使得杂乱无章的数据更好地显示出事物或现象的某些特征，有助于说明事物或现象的本质。描述统计的概念

o集中趋势（算数平均数、加权平均数、几何平均数、中位数、众数等）o离散趋势（方差、标准差、四分位差、极差、差异系数等）o数据分布的表与图（频数分布表、分组频数分布表、累计频数分布表、条形图、饼图、直方图等）描述统计的方法

o推断统计（inferentialstatistics)：研究如何利用样本数据推断总体特征的统计学方法。o严格地说，推断统计是一种依据随机样本数据，从局部推断总体，即对总体的某些特征进行推断、估计和预测。推断统计学主要包括参数估计、假设检验和多元统计分析三部分。推断统计的概念

o对于数字特征量的估计（参数估计：点估计、区间估计）o对于单样本或两个样本的总体特征参数取值特点的假设（H0:μ=μ0;H0:μ1=μ2)o多个样本所来自的总体均值是否相等（方差分析，ANOVA）o变量间关联性的预测（相关分析）o将变量关系模型化（回归分析）o对未来观察的预测（时间序列分析）o数据挖掘（如聚类分析、探索性因子分析等）推断统计的方法

o基本概念o假设检验是根据样本信息来判断总体分布是否具有指定特征的统计推断方法。2.假设检验的原理与步骤

o基本概念o根据检验假设时是否需要利用总体分布形态方面的信息，假设检验可分为参数假设检验和非参数假设检验两大类。o参数假设检验是在总体分布形态已知时，对总体某个未知参数值的假设所作的检验。2.假设检验的原理

例如，已知某个样本的均值为μ0，它来自一个正态总体（X~N(μ,σ2)），其中μ未知，问是否有理由说它来自均值为μ0的正态总体？检验假设：μ=μ0参数假设检验

已知两个相互独立的样本，它们分别来自两个正态总体(X1~N(μ1,σ)，X2~N(μ2,σ)），其中μ1、σ1，μ2、σ2均是未知数，能否说这两个总体的均值相等或方差相等？检验假设：μ1=μ2或σ=数假设检验

非参数假设检验是在总体分布形态未知（其实也不需要知道总体的分布形态）的情况下，对总体分布函数的类型或它的某些特征提出某种假设所进行的检验。检验某样本所属总体是否服从正态分布；检验两个样本所属总体的分布是否相同；检验两个样本来自的总体取值的平均状况是否有显著性差异等等。非参数假设检验

o零假设是关于当前样本所属的总体（在参数值或分布形式方面）与原设总体（在参数值或分布形式方面）无区别的假设。它往往是研究者根据样本信息期待拒绝的假设。一般用H0表示零假设。o例如H0：样本所属总体服从正态分布。零假设和备择假设

o备择假设是指与零假设相互对立的假设。它是关于当前样本所属总体（在参数值或分布形式方面）与原设总体（在参数值或分布形式方面）不同的假设。而且它是当否定了零假设之后，应当接受的假设。一般用H1表示备择假设。o例如，H1：样本所属总体不服从正态分布。备择假设

o先建立一个零假设H0，然后在H0成立的条件下，看看会产生什么样的后果。如果经过一系列正确的逻辑推理和分析计算之后，导致了一个不合理的现象出现，就有理由认为原先的零假设H0是错误的，应当否定H0；如果没有出现不合理的现象，那我们就没有充分的理由否定H0。所以，就应当接受H0。假设检验的基本思路

o小概率事件在一次试验中不可能发生。 o如果在一次试验中，小概率事件居然发生了，我们就认为是不合理的现象，就有充分的理由怀疑其零假设的前提是不正确的，因而应当拒绝零假设。不合理的现象

o在统计学中，一般是将概率小于或等于α的事件，称为小概率事件。o通常规定α=0.05或α=0.01。o在假设检验中，零假设是否成立与α的大小是有关系的，称α为显著性水平。小概率事件

o在假设检验中，“小概率事件”是指样本统计量的值在其抽样分布上出现的概率小于或等于事先规定的显著性水平α,这时，就认为小概率事件发生了。把出现小概率