山东省冠县武训高级中学2024高二数学 第1课时 数列的概念复习导学案 新人教A版.doc

山东省冠县武训高级中学2024高二数学第1课时数列的概念复习导学案新人教A版

●课程目标

1双基目标

（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表图像通项公式），了解数列是一种特殊的函数；

（2）通过实例，理解等差数列等比数列的概念；

（3）探索并掌握等差数列等比数列的通项公式与前n项和的公式在公式的推导过程中，通过观察实验猜想归纳类比抽象概括等过程，经过反思交流，培养学生观察分析探索归纳的能力，体会由特殊到一般，由一般到特殊的思想方法；

（4）体会等差数列与一次函数，等比数列与指数函数的关系；

（5）能在具体问题情境中，发现等差等比数列模型，并能运用有关知识解决相应的问题

2情感目标

（1）通过本章学习提高观察分析归纳猜想的能力

（2）“兴趣是最好的老师”，数列中的奥妙与趣味定会激发你去学习，去思考，去探索

（3）通过建立数列模型，以及应用数列模型解决实际问题的过程，培养学生提出分析解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础

●重点难点

重点：等差数列与等比数列的通项公式

前n项和公式及其应用，等差数列的性质及判定，等比数列的性质及应用

难点：等差数列等比数列的性质及应用

●方法探究

1结合实例，通过观察分析归纳猜想，让学生经历数列概念公式性质的发现和推证过程，发现数列的递推公式，体会递推方法是给出数列和研究有关数列问题的重要方法

2借助类比对比，体会数列是一种特殊的函数经历类比函数研究数列，使用函数的思想方法解决数列问题，对比等差数列研究等比数列，对比一次函数二次函数指数函数研究等差数列等比数列的过程

3引导学生收集有关资料，经历发现等差（等比）关系，建立等差数列和等比数列的模型的过程，探索它们的概念通项公式前n项和公式及其性质，体会它们的广泛应用

4帮助学生不断发现梳理和体验本章蕴含着的丰富的数学思想方法，设计适当的训练，进一步感受“观察试验归纳猜想证明”的方法和模型化思想，函数与方程转化与化归分类讨论等数学思想，体验叠加累乘迭代倒序相加乘以公比错位相减等具体方法

本章注意问题：

（1）多结合实例，通过实例去理解数列的有关概念数列与函数密切相关，多角度比较两者之间的异同，加深对两方面内容的理解在解题或复习时，应自觉地运用函数的思想方法去思考和解决数列问题，特别是对等差数列或等比数列的问题运用函数思想方法以及利用它所得到的许多结论，不仅可以深化对数列知识的理解，而且可使这类问题的解答更为快速合理

（2）善于对比学习学习等差数列后，再学等比数列时，可以把等差数列作为模型，从等差数列研究过的问题入手，再探求出等比数列的相应问题，两相对照，可以发现，在这两种数列的定义一般形式通项形式中项及性质中，用了一些相类似的语句和公式形式，但内容却不相同，之所以有这样的区别，原因在于“差”与“比”不同通过对比学习，加深了对两种特殊数列本质的理解，会收到事半功倍的效果

（3）要重视数学思想方法的指导作用本章蕴含丰富的数学观点数学思想和方法，学习时应给予充分注意，解题时多考虑与之相联系的数学思想方法

§1数列

第1课时数列的概念

知能目标解读

1通过日常生活中的实例，了解数列的概念

2掌握并理解数列数列通项公式递推公式的概念，能区分项和项数，并能根据数列的前几项写出它的一个通项公式，能根据数列的递推公式写出数列的前几项

3了解数列的分类

4了解数列的表示方法：列表法图像法通项公式法递推公式法

重点难点点拨

重点：了解数列的概念和简单表示方法，体会数列是反映自然规律的数学模型

难点：将数列作为一种函数去认识了解

学习方法指导

1数列的定义

(1)数列与数集是不同的，有序性是数列的基本属性两组完全相同的数，由于排列的顺序不一样，就构成了不同的数列因此用记号{an}表示数列时，不能把{an}看成一个集合，这是因为：①数列{an}中的项是有序的，而集合中的元素是无序的；②数列{an}中的数是可以重复的，即数列{an}中可以有相等的项，如1,1,2,2,…，但集合中的元素是互异的；③数列中的每一项都是数，而集合中的元素还可以代表除数以外的其他事物

(2)数列中的项的表示通常用英文字母加右下角标来表示，如an其中的右下角标n表示项的位置序号

(3){an}与an是不同的概念，{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…，而an仅表示数列的第n项

2数列的项与项数

数列的项与它的项数是两个不同的概念，数列的项是指出现在这个数列中的某一个确定的数an，由于数列{an}的每一项的序号n与这一项an的对应关系可以看成序号集合到项的集合的函数，故数列中的项是一个函数值，即f(n)而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是这个函数值f(n)对应的自变量的值，即n的集合是自然数集（或其子集）

3数列的