指导二 模板5学习资料.ppt

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模板5函数与导数问题[例5](满分16分)设函数f(x)=emx+x2-mx. (Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增; (Ⅱ)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-(x2)|≤e-1,求m的取值范围.满分解答(Ⅰ)证明f′(x)=m(emx-1)+2x.(1分)若m≥0,则当x∈(-∞,0)时,emx-1≤0,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,emx-1≥0,f′(x)>0.(4分)若m<0,则当x∈(-∞,0)时,emx-1>0,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,emx-1<0,f′(x)>0.(7分)所以,f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.(8分)得分说明①求导正确得1分;②分两种情况讨论正确各得3分;③得出结论得1分.④找出充要条件得3分;⑤构造函数,求出“t∈[-1,1]时,g(t)≤0”得3分;⑥通过分类讨论,得出结果得2分.解题模板第一步求导数:一般先确定函数的定义域,再求f′(x).第二步定区间:根据f′(x)的符号确定函数的单调区间.第三步寻条件:一般将恒成立问题转化为函数的最值问题.第四步写步骤:通过函数单调性探求函数最值,对于最值可能在两点取到的恒成立问题,可转化为不等式组恒成立.第五步再反思:查看是否注意定义域,区间的写法、最值点的探求是否合理等.

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