山东省冠县第一中学高中数学 131单调性与最大（小）值（一）新人教A版必修1.doc

单调性与最大(小)值（一）

一学习目标：

1通过对初中已学过的函数图像的观察分析，逐步理解函数的单调性

2学会运用函数图象理解和研究函数的单调性

3理解增（减）函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性

重点难点：单调性的定义及应用

二知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！）

1请写出下面函数的定义域，并画出函数图像的草图，观察它们的升降特征

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数

2比较两个实数大小的方法：

（1）；（2）；（3）

3用区间表示数集的方法：

三预习自学（自主学习课本2730，了解本节知识体系！）

1函数的图像有何升降规律？

2如何描述函数“随着x的增大，相应的随着减小”“随着x的增大，相应的随着增大”？

3函数单调性是如何定义的？

4如何利用图像写出函数的单调区间？有什么需要注意的问题？

5如何证明函数的单调性？你能够总结出其证明步骤吗？

四探究合作（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！）：

探究1由预习自学部分问题123给函数的单调性单调区间下个定义：

（1）增（减）函数：

一般地，设函数的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的两个自变量的值，当时，若都有，就说函数在区间D上是函数；若都有，就说函数在区间D上是函数

（2）单调性与单调区间：

如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的），区间D叫做的

探究2完成下面的例1之后，同学之间交流预习自学部分的问题4

例1如图是定义在闭区间[5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，及在每一单调区间上，是增函数还是减函数

探究3试着完成例2例3，然后同学之间交流预习自学部分的问题5

例2利用增函数的定义证明函数在R上是增函数

例3利用减函数的定义证明函数在上是减函数

五检测反馈：分组展示，检测归纳

1根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数

2证明：函数在上是增函数

六课外作业（30分钟内完成。相信自己：我能按时完成！）

1已知是上的减函数，，则（）

（A）（B）（C）（D）

2下列函数中，在区间上为增函数的是（）

（A）（B）（C）（D）

3画出下列函数的草图，并根据草图说出函数的单调区间，以及在各单调区间上函数是增函数还是减函数

（1）；（2）

4证明：函数在上是增函数

★5画出反比例函数的草图，并根据图象指出它的单调区间

★6探究一次函数的单调性，并证明你的结论