山东省德州市武城二中20242024学年高一数学上学期期末综合检测试题 文新人教A版.doc

高一上学期期末综合检测数学（文）试题

一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1集合，，则（）

A B C D

2设在映射下的象是，则在下，象的原象是（）

A B C D

3设，，，则的大小关系为（）

A B C D

4若两直线与平行，则的值为（）

A B2 C和2 D0和1

5方程的一个根所在的区间为（）

A B C D

6设，是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列四个命题：

①若，，则 ②若，，，则

③若，，则 ④若，，则

其中正确命题的序号是（）

A①② B②③ C③④ D①④

7函数的图象是（）

8将边长为的正方形沿对角线AC折起，使得BD=，则三棱锥的体积为（）

A B C D

9给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（）

A①② B②③ C③④ D①④

10从一个棱长为3的正方体中切去一些部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（）

A3 B7 C9 D18

，直线过点且与线段MN相交，则的斜率k的取值范围为（）

A B

C或 D

12若函数满足，且时，，函数，则函数在区间内零点的个数为（）

A12 B14 C13 D8

二填空题（每题4分，共16分）

13已知，若，则

14已知函数定义域为，则的定义域为

15某三角形的直观图是斜边为2的等腰直角三角形，则原三角形的面积是

16圆台的底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为

三解答题（本大题共16小题，满分74分）

18（1）求过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于的直线方程。

（2）求过两直线：，：的交点，且与直线平行及垂直的直线方程。

19已知某几何体的俯视图是边长分别为86的矩形，主视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形。

（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的侧面积。

20如图，三棱柱的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是的中点。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面

21已知某企业原有员工2024人，每人每年可为企业创利润35万元为应对国际给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员工待岗为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的5%，并且每年给每位待岗员工发放生活补贴05万元，据评估，若待岗员工人数为，则留岗员工每人每年可为企业多创利润万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？

22已知函数，

（1）若，求实数的值；

（2）在的条件下，判断函数的单调性，并给出证明；

（3）当时，恒成立，求实数的最小值。