《机械优化设计（第7版）》习题参考答案汇总 孙靖民 第4--7章 .doc

第1题答案：

当取初始点时，，。

第2题答案：

取时，，。

第3题答案：

，。

第4题答案：

取时，，。

第5题答案：

可参考表4-1。

第1题答案：

时，。

第2题答案：

。

第3题提示：

求解方法可参考第四节中的应用实例。

第4题提示：

如果设分别以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ五种下料方式所用钢材的件数，则此问题的数学模型是：求一组的值，满足下列限制条件

使总的尾料

达到最小。

第1题答案：

第2题答案：

，。

第3题答案：

第4题答案：

第5题答案：

当时，，该问题的最优解为：。

第六章习题解答

已知约束优化问题：

试从第k次的迭代点出发，沿由（-11）区间的随机数0.562和-0.254所确定的方向进行有哪些信誉好的足球投注网站，完成一次迭代，获取一个新的迭代点。并作图画出目标函数的等值线、可行域和本次迭代的有哪些信誉好的足球投注网站路线。

[解]1）确定本次迭代的随机方向：

用公式：计算新的迭代点。步长α取为有哪些信誉好的足球投注网站到约束边界上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则：

该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的有哪些信誉好的足球投注网站路线如下图所示。

已知约束优化问题：

试以为复合形的初始顶点，用复合形法进行两次迭代计算。

[解]1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点：

经判断，各顶点均为可行点，其中，

2）计算去掉最坏点后的复合形的中心点：

3）计算反射点（取反射系数）

4）去掉最坏点构成新的复合形，在新的复合形中

，进行新的一轮迭代。

5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得：

6）计算新一轮迭代的反射点得：

设已知在二维空间中的点，并已知该点的适时约束的梯度，目标函数的梯度，试用简化方法确定一个适用的可行方向。

[解]按公式6-32

点的目标函数梯度为：

点处起作用约束的梯度G为一个阶的矩阵，题中：n=2，J=1：

梯度投影矩阵P为：

则：适用可行方向为：

已知约束优化问题：

试求在点的梯度投影方向。

[解]按公式6-32

点的目标函数梯度为：

点处起作用约束的梯度G为一个阶的矩阵，题中：n=3，J=1：

梯度投影矩阵P为：

则：适用可行方向为：

5．用内点法求下列问题的最优解：

（提示：可构造惩罚函数，然后用解析法求解。）

[解]构造内点惩罚函数：

令惩罚函数对x的极值等于零：

得：

舍去负根后，得

当。

用外点法求下列问题的最优解：

[解]将上述问题按规定写成如下的数学模型：

subroutineffx(n,x,fx)

dimensionx(n)

fx=x(1)+x(2)

end

subroutineggx(n,kg,x,gx)

dimensionx(n),gx(kg)

gx(1)=x(1)*x(1)-x(2)

gx(2)=-x(1)

end

subroutinehhx(n,kh,x,hx)

domensionx(n),hx(kh)

hx(1)=0.0

end

然后，利用惩罚函数法计算，即可得到如下的最优解：

==============PRIMARYDATA==============

N=2KG=2KH=0

X:.1000000E+01.2000000E+01

FX:.3000000E+01

GX:-.1000000E+01-.1000000E+01

X:.1000000E+01.2000000E+01

FX:.3000000E+01

GX:-.1000000E+01-.1000000E+01

PEN=.5000000E+01

R=.1000000E+01C=.2000000E+00T0=.1000000E-01

EPS1=.1000000E-05EPS2=.1000000E-05

===============OPTIMUMSOLUTION==============