七上数学知识点总结.docVIP

PAGE

PAGE6

七年级上数学知识点总结

一、基本概念

（一）数与代数

A、数与式：

1、

数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。

相反数：①符号不同、绝对值相同的两个数，其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。表示一个数的相反数可以在这个数的前面添一个“—”号.

②在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

绝对值：①在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。

②正数的绝对值是它的本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0。

③两个负数比较大小时，绝对值大的负数反而小。

2、有理数的运算：

加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加，仍得这个数。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②0与任何数相乘都得0。

③乘积为1的两个数互为倒数。

除法：①除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

②两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

③0除以任何一个不等于0的数，都得0.。

乘方：①求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫指数，乘方运算的结果叫做幂。

②正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

③一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。

科学记数法：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，是正整数.这种记数法称为科学记数法。

有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，如果有括号，先进行括号内的运算。

无理数：无限不循环小数叫无理数。比如。

常见的无理数：①带有的数。比如2、等等。②有规律的无限不循环小数：比如1.1010010001…（每两个1之间一次增加一个0）

3、代数式：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。单独一个数或者一个字母也是代数式。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：根据乘法分配律把同类项合并成一项就叫做合并同类项。在合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

4、整式：①表示数与字母的乘积的代数式叫单项式，单独一个数或者一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数。

②几个单项式的和叫做多项式.一个多项式中含有几项单项式，就把这个多项式叫做几项式，其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。

③单项式和多项式统称整式。

代数式的值：根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值.

整式的加减运算：整式加减运算时如果遇到括号先去括号（去括号时，括号前面是“—”号，括号里面各项的符号都要变号），再合并同类项。

整式的加减运算实际就是合并同类项.

B、方程

1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.

2、等式的基本性质：

①等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

②等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

3、解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

（二）空间与图形

A、图形的认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。

简单几何体：①在棱柱、棱锥中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面的都是长方形。棱锥的侧面都是三角形.

②棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.

③棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.

展开与折叠：①正方体有12条棱、6个面，将其表面剪开，展成平面图形，其中面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。正方体有11种表面展开图。

②几何体的顶点数（V）+面数（F）－棱数（E）=2

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。

视图：观察某个物体，把从正面