高考数学总复习三角函数押题训练 试题.pdfVIP

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

高考数学总复习

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

——三角函数题针对训练

内容：三角函数的定义与三角变换

重点：任意角的三角函数定义

难点：三角变换公式的应用

内容安排说明及分析：

本局部内容分为两大块，一块是三角的根底与预备知识，另一块是三角变换公式及其应

用。把三角变换公式提到三角函数图象与性质之前来复习，其目的是突出“工具提早〞

的原那么。即众多的三角变换公式是解决三角学中一系列典型问题的工具，也是进一步

研究三角函数的图象和性质的重要工具。

由于本局部内容的根底性与工具性，这是高中数学的重要内容之一，因此，最近几年的

高考试题中占有一定的比例，约占13%左右。有试题多为选择题，有时也有解答题，难度多

为容易题与中等题。

知识要点及典型例题分析：

一、三角函数的定义

1．角的概念

〔1〕角的定义及正角，负角与零角

〔2〕象限角与轴上角的表达

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〔3〕终边一样的角

〔4〕角度制

〔5〕弧度制

2．任意角的三角函数定义

任意角的6个三角函数定义的本质是给角这个几何量以代数表达。借助直角坐标系这个

工具，把角放进直角坐标系中完成的。由任意角的三角函数定义直接可以得到：

〔1〕三角函数的定义域

〔2〕三角函数值在四个象限中的符号

〔3〕同角三角函数的关系

〔4〕单位圆中的三角函数线：要充分利用三角函数线在记忆三角函数性质与公式以及

解决三角函数问题中的作用。

3．诱导公式

总一共9组一共36个公式，记忆口决为“奇变偶不变，符号看象限〞，并弄清口决中

的字词含义，并根据构造总结使用功能。

3

“奇变〞是指所涉及的轴上角为的奇数倍时〔包括4组：，〕函数名称

222

变为原来函数的余函数；其主要功能在于：当需要改变函数名称时，比方：由于“和差化积〞

公式都是同名函数的和差。使用时，对于不同名的函数先化为同名函数，又如：复数化三角

33

形式，有时也需要改变函数名称，如：sin-icos=cos(+)+isin(+)。

22



“偶不变〞是指所涉及的轴上角为的偶数倍时〔包括5组：2k+,,2-,-〕,

2

函数名称不变，其主要功能在于：求任意角的三角函数值，化简及某些证明问题。

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二、典型例题分析：



例1．〔1〕-,求+与-的范围。

22

〔2〕的终边在第二象限，确定-所在象限。



解：〔1〕-,∴-+，--0.

22

〔2〕有两种思路：其一是先把的终边关于x轴对称放到-的终边〔在第三象限〕，再

将-的终边按逆时方向旋转放到-的终边即-的终边的反向延长线，此时-的终边也

在第二象限。

思路2：是先把的终边〔第二象限〕按