山东省潍坊安丘市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题.docxVIP

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九年级数学

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；共150分．考试时间为120分钟．

2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．

第Ⅰ卷（选择题，44分）

一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每题四个选项中只有一项符合题目要求）

1.方程的解是（）

A. B. C.， D.，

2.在中，，，则（）

A. B. C. D.

3.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框变形为以A为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）

A. B. C.25 D.20

4.探索关于x的一元二次方程的一个解的过程如下表：

x

0

1

2

2.5

6.5

可以看出该方程的一个解应介于整数m和之间，则整数m，n分别是（）

A.，0 B.，1 C.0，1 D.1，2

5.如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（）

A. B. C. D.

6.如图，将菱形纸片沿过点C的直线折叠，使点D落在射线上的点E处，折痕交于点P．若，，则（）

A. B. C. D.

二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）

7.如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（）

A. B. C. D.

8.已知关于x方程，下列说法中正确的是（）

A.当时，方程无解 B.当时，方程有两个不相等的实根

C.当时，方程有一个实根 D.当时，方程有两个实根

9.下列命题错误的是（）

A.任意三点确定一个圆 B.三角形的外心都在三角形的外部

C.同弧或等弧所对的圆周角相等 D.相等的圆周角所对的弧相等

10.如图，在中，是直径，是弦，D是弧的中点，于点G，交于点E，交于点F，下列结论一定正确的是（）

A. B.

C. D.若，则

第Ⅱ卷（非选择题，106分）

三、填空题（共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

11.若方程有一个根是a，则的值为________．

12.如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____．

13.如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=____．

14.如图，是的直径，A，B，C是上的三点，，点B是弧的中点，点P是上一动点，若的半径为2，则的最小值为________．

四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.用适当的方法解方程：

（1）

（2）

16.计算：

（1）

（2）

17.已知关于x的一元二次方程．

（1）当是方程一个根时，求方程的另一个根；

（2）若，是方程的两个不相等的实根，且，满足，求m的值．

18.如图，是的直径，点D在的延长线上，与相切于点C，连接，，过点B作于点E．

（1）求证：；

（2）若，，求半径的长．

19.某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液．经市场调查发现：该洗衣液以30元的价格出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶．

（1）若售价定为35元，每月可售出多少桶？

（2）若洗衣液的月销售量为200桶，则每桶洗衣液的定价为多少元？

（3）当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？

20.为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．

【观察思考】

图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．

【规律总结】

（1）图5灰砖有________块，白砖有________块；图n灰砖有________块，白砖有________块；

【问题解决】

（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由．

21.图1是我国古代提水的器具桔槔（jiégāo），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，O为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，．

（1）如图2，求支点O到小