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高考冲刺三角函数公式及应用

【高考展望】

高考对三角恒等式部分的考查仍会是中低档题，无论是小题还是大题中出现都是较容易的．主要有三

种可能：

（1）以小题形式直接考查：利用两角和与差以及二倍角公式求值、化简；

（2）以小题形式与三角函数、向量、解三角形等知识相综合考查两角和与差以及二倍角等公式；

（3）以解答题形式与三角函数、向量、解三角形、函数等知识相综合考查，对三角恒等变换的综合应用

也可能与解三角形一起用于分析解决实际问题的应用问题，主要考查综合运用数学知识分析问题和解决问

题的能力

复习时，要注重对问题中角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，还要重视相关的

思想方法，如数形结合思想、特值法、构造法、等价转换法等的总结和应用，这有利于缩短运算程序，提

高解题效率

【知识升华】

1.三角函数的化简与求值、证明的难点在于众多三角公式的灵活运用和解题突破口的合理选择，要认真分

析所给式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系是灵活选用公式的基础，是恰当寻找解题思维

起点的关键所在

（1）化简，要求使三角函数式成为最简：项数尽量少，名称尽量少，次数尽量底，分母尽量不含三角

函数，根号内尽量不含三角函数，能求值的求出值来；

（2）求值，要注意象限角的范围、三角函数值的符号之间联系与影响，较难的问题需要根据上三角函

数值进一步缩小角的范围

（3）证明是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边，或右边变同于，或都将左右进行变换使其左

右相等

2.对于三角变换公式务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”它们之间的联系，它们的变化形式.如

1cos1cos

22

tan()(1tantan)tantan，cos,sin等.从而可做到:正

2222

用、逆用、变形用自如使用各公式；三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性

质做准备

3.三角函数恒等变形的基本策

22

①常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cosθ+sinθ=tanx·cotx=tan45°等

222222

②项的分拆与角的配凑。如分拆项：sinx2cosx(sinxcosx)cosx1cosx;



2()()2()()

配凑角(常用角变换):、、







、、()等.

2222

③降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次

④化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）

22

⑤引入辅助角asinθ+bcosθ=absin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角

b

的值由tan=确定

a

4.三角恒等变换过程与方法，实际上是对三角函数式中的角、名、形的变换，

即（1）找差异：角、名、形的差别；（2）建立联系：角的和差关