中考数学热点题型之二次函数与几何问题（三）（云南专用）（原卷版）.docxVIP

专题12二次函数的图像与性质（三）

目录

热点题型归纳 1

TOC\o1-3\h\z\u题型01二次函数中平行四边形存在性问题 1

题型02二次函数中矩形存在性问题 4

题型03二次函数中菱形存在性问题 5

题型4二次函数中正方形存在性问题 7

中考练场 10

题型01二次函数中平行四边形存在性问题

【解题策略】

平行四边形存在性问题通常可分为“三定一动”和“两定两动”两大类问题.而且“三定一动”的动点和“两定两动”的动点性质并不完全一样,“三定一动”中动点是在平面中横纵坐标都不确定，需要用两个字母表示，这样的我们姑且称为“全动点”，而有一些动点在坐标轴、直线或者抛物线上，用一个字母即可表示点坐标，称为“半动点”.找不同图形的存在性最多可以有几个未知量，都是根据图形决定的，像平行四边形，只能有2个未知量.究其原因，在于平行四边形两大性质:(1)对边平行且相等:(2)对角线互相平分.但此两个性质统一成一个等式:xA+xC=x

【典例分析】

例1．（2022·四川）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于O（O为坐标原点），A两点，且二次函数的最小值为-1，点

??

(1)求二次函数的表达式；

(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P，连结PA，PB，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S，求S与t

(3)在二次函数图象上是否存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．

【变式演练】

1．（2024·浙江模拟）如图，抛物线y=-x2+2x+m(m0)与y轴交于A点，其顶点为D．直线y=-12x-

(1)求A、D的坐标（用m的代数式表示）；

(2)将△ACE沿着y轴翻折，若点E的对称点P恰好落在抛物线上，求m

(3)抛物线y=-x2+2x+m(m0)上是否存在一点

2．（2023·河南模拟）如图，抛物线y=ax2+bx-16对称轴是直线x

(1)求抛物线的表达式．

(2)矩形BCDE的边BC在x轴正半轴上，边CD在第四象限．BC=6，CD=4．将矩形BCDE沿x轴负半轴方向平移得到矩形BCDE，直线BE与直线C

题型02二次函数中矩形存在性问题

【解题策略】

矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有“对角线相等”或“内角为直角”，因此相比起行四边形，坐标系中的矩形满足以下3个等式:xA+xC=xB+xDyA+

【典例分析】

例1．（2023·山西）综合与探究

如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为D1,4与x轴交于

??

(1)求抛物线的函数表达式及点A、B、C的坐标；

(2)如图1，点P是直线BC上方的抛物线上的动点，当△BCP面积最大时，求点P

(3)如图2，若点M是坐标轴上一点，点N为平面内一点，是否存在这样的点，使以B、D、M、N为顶点的四边形是以BD为对角线的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

【变式演练】

1．（2023·河北模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A-3,0,B

??

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M为直线y=1上一点，点N为直线EC上一点，求CM

(3)点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P，Q，使得以E，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

题型03二次函数中菱形存在性问题

【解题策略】

和平行四边形相比，菱形多一个“对角线互相垂直”或“邻边相等”，但这两者其实是等价的，故若四边形ABCD是菱形，则其4个点坐标需满足:xA

解决问题的方法也可有如下两种:

思路1:先平四，再菱形.设点坐标，根据平四存在性要求列出“4+C-B+D”(AC、BD为对角线)，再结合组邻边相等，得到方程组，

思路2:先等腰，再菱形.在构成菱形的4个点中任取3个点，必构成等三角形，根据等腰存在性方法可先确定第3个点，再确定第4个点.

【典例分析】

例1．（2023·四川）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，点B的坐标为1,0，对称轴是直线x=-1，点P是

??

(1)求这个二次函数的解析式．

(2)若点P在线段AO上运动（点P与点A、点O不重合），求四边形ABCN面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

(3)若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M、N、C、

【变式演练】

1．（2024·陕西模拟）已知：平面坐标系内点Px,y和点A0,1，点P到点A的距离始终等于点

(1)请你求出点P满足的函数关系式；

(2)如果（1）中求出的函数图象记为L，L是L沿着水平方向平移得到的，若点M在L上，点N是L平移后点M的对应点，点