高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数例题与探究(含解析)北师大版必修4.pdfVIP

高中数学第三章三角恒等变换3.3二倍角的三角函数例题与探究（含解析）北师大版必

修4

3.3二倍角的三角函数

典题精讲

例1化简1sin98=__________________.

思路分析：1sin98=(sin49cos49)2=|sin49°+cos49°|

=sin49°+cos49°=2sin(49°+45°)=2sin94°=2cos4°.

答案：2cos4°

2

变式训练(湖北高考卷，理3)若△ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA的值为（）

3

151555

A.B.-C.D.-

3333

2

思路分析：∵sin2A=2sinAcosA＞0，∴cosA＞0.∴sinA+cosA＞0.∴1+sin2A=(sinA+cosA).

25

22

∴1+=(sinA+cosA).∴(sinA+cosA)=.

33

515

∴sinA+cosA=.

33

答案：A

例2求下列各式的值.

5

（1）coscos；

1212



（2）（cos-sin）（cos+sin）；

12121212



1

（3）-cos28；

2

24

2

（4）-+cos15°.

33

思路分析：（1）题添加系数2，即可逆用倍角公式；（2）题利用平方差公式之后再逆用倍角

2

公式；（3）中提取系数2后产生倍角公式的形式；（4）则需提取系数.

3

5111

解：（1）coscos=cossin=×2cossin=sin=.

1212121221212264

3

（2）（cos-sin）（cos+sin）=cos2-sin2=cos=.

121212121212