中考数学热点题型之二次函数的图像与性质（二）（云南专用）（解析版）.docxVIP

专题09二次函数的图像与性质（二）

目录

热点题型归纳 1

TOC\o1-3\h\z\u题型01二次函数与不等式 1

题型02根据二次函数的对称性求解 9

题型03二次函数中的平移、翻折、旋转问题 15

题型04二次函数图象判断综合 23

题型05二次函数与实际问题 27

中考练场 35

题型01二次函数与不等式

【解题策略】

二次函数与不等式的关系：

b2-4ac

b2-4ac0

b2-4ac=0

b2-4ac0

图象

与x轴交点

2个交点

1个交点

0个交点

ax2＋bx＋c0

的解集情况

xx1或xx2

x≠-

取任意实数

ax2＋bx＋c0

的解集情况

x1xx2

无解

无解

【其它情况】

1）关于x的不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n（ma≠0）的解集?抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）位于直线y＝mx＋n（m≠0）上方的所有点的横坐标的值；

2）关于x的不等式ax2＋bx＋c＜mx＋n（ma≠0）的解集?抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）位于直线y＝mx＋n（m≠0）下方的所有点的横坐标的值．

【典例分析】

例1．（2023·浙江）已知二次函数y=ax2-4ax（a是常数，a0）的图象上有Am,y1和B2m,y

A．1m32 B．43

【答案】C

【分析】

根据已知条件列出不等式，利用二次函数与x轴的交点和二次函数的性质，即可解答．

【详解】解：∵a

∴y

∵点A，B都在直线y=-3a的上方，且

可列不等式：4a

∵a

可得4m

设抛物线y1=4m

∴4m2-8m

当y1=0时，可得

解得m1

∵40，

∴y

∴4m2-

根据题意还可列不等式：am

∵a

∴可得m2

整理得-3

设抛物线y2=-3m

∴-3m2+4m

当y2=0时，可得

解得m1

∵-30，

∴抛物线y2

∴-3m2+4m0

综上所述，可得43

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，正确列出不等式是解题的关键．

例2．（2023·安徽模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax

A.-1x5 B.x5

C.x

【答案】C?

【解析】【分析】根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后根据函数图象写出x轴下方部分的x的取值范围即可．

【详解】解：由图可知，对称轴为直线x=2

∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0)，

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)，

又∵抛物线开口向下，

∴不等式ax2+bx+

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数与不等式组，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．

【变式演练】

1.（2023·福建模拟）如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n

A.x-1 B.x3

C.x-1或x

【答案】C?

【解析】解：∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p)，B(3,q)两点，

∴抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于(1,p)，(-3,q)两点，

观察函数图象可知：当x-3或x1时，抛物线y=

2．（2023·江苏）如图，二次函数y=12x2+bx

????

(1)b=_______

(2)D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，tan∠AOD=52；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点(k,0)作x

(3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知△PCQ是直角三角形，求点P

【答案】(1)-1

(2)k≤-3

(3)3,-52或

【分析】

（1）把A(-2,0)代入y

（2）过点D作DM⊥OA于点M，设Dm,12m

平移后得抛物线为y=12

（3）先设出平移后顶点为Pp,12p2-p-4

【详解】（1）

解：把A(-2,0)代入y

0=1

解得b=-1

故答案为-1

（2）

解：过点D作DM⊥OA于点M，

??

∵b=-1

∴二次函数的解析式为y

设Dm

∵D是第三象限抛物线上的一点，连接OD，tan∠

∴tan∠

解得m=-1或m=8

当m=-1时，1

∴D-

∵y=

∴设将原抛物线向左平移后的抛物线为y=

把D-1,-52代入

解得a=3或a=-1

∴平移后得抛物线为y

∵过点(k,0)作x轴的垂线l．已知在

在y=12x+32-92的对称轴x=-

∴k≤-3

（3）

解：由y=12x-

∵顶点为Pp,q

∴q=

∴平移后的抛物线为y=12

∵原抛物线y=

∴原抛物线的顶点C1,-92，对称轴为

∵平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，

∴Q1,

∵点Q、C在直线x=1上，平移后的抛物线顶点P在原抛物