山东省淄博市2024届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文.doc

淄博市2024—2024学年度高三模拟考试试题

文科数学

本试卷，分第I卷和第Ⅱ卷两部分共5，满分150分考试用时120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

注意事项：

1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名座号考生号区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上

2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号

3第II卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液胶带纸修正带不按以上要求作答的答案无效

4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤

第I卷(共50分)

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1i是虚数单位，复数表示的点在

A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

2设集合，若，则a的取值范围是

A B C D

3下列选项错误的是

A命题“若，则”的逆否命题是“若”

B“”是“”的充分不必要条件

C若命题“”，则“”

D若“”为真命题，则均为真命题

4使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是

A B C D

5已知平面向量的夹角为，且

A2 B C1 D3

6在正项等比数列中，若成等差数列，则

A B C3 D9

7已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为

A B C D

8三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则PB=

A B C D

9如果执行如右面的程序框图，那么输出的S=

A9 B600

C719 D4949

10任取，直线与圆相交于M,N两点，则的概率为

A B C D

第II卷（共100分）

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

函数，若，则实数a的取值范围是________

12某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数记为x，那么x的值为________

13锐角三角形ABC中，分别是三内角A,B,C的对边，设，则的取值范围是________

14若满足，则的最大值为________

15已知函数，且，若

，则______

三解答题：本大题共6小题，共75分

16（本题满分12分）

函数

（I）求函数的最大值；

（II）若且，求的值

17（本题满分12分）

学业水平考试后，某校对高二学生的数学英语成绩进行了统计，结果如图表所示（人数）：已知英语数学的优秀率分别为24%30%（注：合格人数中不包含优秀人数）

（I）求ab的值；

（II）现按照英语成绩的等级，采用分层抽样的方法，从数学不合格的学生中选取6人若再从这6人中任选2人，求这两名学生的英语成绩恰为一人优秀一人合格的概率

18（本题满分12分）

四棱锥平面，，Q是PB的中点

（I）若平面平面，求证：；

（II）求证：

19（本题满分12分）

设数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且

（I）求数列的通项公式；

（II）将数列中的第项，第项，第项，…，第项，…，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前2024项和

20（本题满分13分）

如图所示的封闭曲线C由曲线和曲线组成，已知曲线过点，离心率为，点A,B分别为曲线C与x轴y轴的一个交点

（I）求曲线的方程；

（II）若点Q是曲线上的任意点，求面积的最大值；

（III）若点F为曲线的右焦点，直线与曲线相切于点M，与x轴交于点N，直线OM与直线交于点P，求证：以MF//PN

21（本题满分14分）设函数（e是自然对数的底数）

（I）若，求的单调区间；

（II）若当时，求a的取值范围；

（III）若无极值，求a的值