山东省淄博市淄川一中临淄中学淄博五中联考20242024学年高一数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

年山东省淄博市淄川一中临淄中学淄博五中联考高二（上）期末数学试卷（理科）

一选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）

Ax2=1 By2=1 Cx2=1 Dy2=1

2设a，b∈R，则“a＞b＞0”是“”的（）条件

A充分而不必要 B必要而不充分

C充分必要 D既不充分也不必要

3在△ABC中，如果，则该三角形是（）

A等腰三角形 B直角三角形

C等腰或直角三角形 D以上答案均不正确

4已知数列{an}的前n项和Sn=2n1，那么a4的值为（）

A1 B2 C4 D8

5在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）

A2 B4 C8 D16

6若不等式2kx2+kx≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是（）

A（3，0） B（∞，3） C（3，0] D（∞，3）∪（0，+∞）

7下列命题中，说法正确的是（）

A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”

B“0＜x＜”是“x（12x）＞0”的必要不充分条件

C命题“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”

D命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

8等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）

A B C D

9在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）

A B C D

10已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）

A（0，] B（0，] C[，1） D[，1）

二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上

已知等比数列{an}中，a3=2，那么a2?a3?a4的值为

12如果a＞0，那么a++2的最小值是

13若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2y2=1的一个焦点，则p=

14设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=，sinB=，C=，则b=

15已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=2x2若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，则m的取值范围是

三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤

16如图△ABC中，已知点D在BC边上，且AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，BD=

（Ⅰ）求AD的长；

（Ⅱ）求cosC

（注：）

17已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立

（Ⅰ）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围

18已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点

（Ⅰ）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；

（Ⅱ）记t=，试求t的值

19某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶15吨，使用设备15小时，获利1200元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大

20数列{an}满足a1+2a2+…+nan=4，n∈N*

（Ⅰ）求a3的值；

（Ⅱ）求数列{an}前n项和Tn

（Ⅲ）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，，求数列{cn}的前n项和

21如图，椭圆E：的离心率是，过点P（0，1）的动直线l与椭圆相交于AB两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为2

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

年山东省淄博市淄川一中临淄中学淄博五中联考高二（上）期末数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）

Ax2=1 By2=1 Cx2=1 Dy2=1

【考点】双曲线的简单性质

【专题】圆锥