中考数学热点题型之尺规作图与一般作图问题（解析版）.docxVIP

专题03尺规作图与一般作图问题

目录

热点题型归纳 1

TOC\o1-3\h\z\u题型01作一条线段等于已知线段 1

题型02作一个角等于已知角 6

题型03作一个角的平分线 8

题型04作一条线段的垂直平分线 11

题型05过一点作已知直线的垂线 14

中考练场 17

题型01作一条线段等于已知线段

【解题策略】

类型

图示

步骤

作图依据

作一条线段等于已知线段

OAP

（1）画射线OP

（2）在射线OP上截取OA=a

圆上的点到圆心的距离等于半径

【典例分析】

例1.（2023·广东模拟）如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．

(1)尺规作图：

①在AN上取一点C，使BC=

②作∠MBC的平分线BD.(

(2)在(1)的条件下，求证：BD//AN

【答案】(1)解：①如图，点C为所作；

②如图，BD为所作；

(2)证明：∵AB=BC，

∴∠A=∠BCA，

∵BD平分∠MBC，

∴∠MBD=∠CBD，

∵∠MBC=∠

【解析】本题考查了作一条线段等于已知线段，作一个角的角平分线，平行线的判定．

(1)①以B点为圆心，BA为半径画弧交AN于C点；

②利用基本作图作BD平分∠MBC即可；

(2)先利用等腰三角形的性质得∠A=∠BCA，再利用角平分线的定义得到

例2.（2023·全国）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°．

(1)在斜边AC上求作线段AO，使AO=BC，连接OB；(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)

(2)若

【答案】解：(1)所作线段AO如图所示：

(2)∵∠A=30°，∠ABC=90°，

∴AC=2BC，

∵AO=BC，

∴AC=2AO，

∴OC=AO，即点O为

【解析】(1)以A为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点O，则问题可求解；

(2)根据含30度直角三角形的性质可得AC=2BC，则有OC=AO，进而问题可求解．

本题主要考查了含

【变式演练】

1.（2023·江苏模拟）如图，P为∠AOB外一点，用两种不同的方法过点P作直线l交OA，OB于点M，N，使得PM=MN.(

【答案】解：如图1，连接OP，作∠QPD=∠PON，PD交OA于D点，再作∠ODN=∠POD交OB于N点，则过PN的直线为l，直线

所以直线l为所作；

如图2，连接OP，作∠QPD=∠PON，PD交OA于D点，再在OB上截取ON=PD，则过PN的直线为l，直线l

所以直线l为所作．

?

?

【解析】如图1，连接OP，作∠QPD=∠PON，PD交OA于D点，再作∠ODN=∠POD交OB于N点，于是可证明四边形OPDN为平行四边形，连接PN交

如图2，连接OP，作∠QPD=∠PON，PD交OA于D点，再在OB上截取ON=PD，则可证明四边形OPDN为平行四边形，连接PN交

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．

2.（2024·云南模拟）有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB=3cm，BC=2cm，AC=4cm．

下面是小红同学设计的尺规作图过程．

作法：如图，

①作线段AB=3cm，

②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；

③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；

④连结AD，BC，CD．

所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．

根据小红设计的尺规作图过程．

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下列证明．

证明：

∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，

∴BC=______cm，AC=______cm．

∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，

∴CD=3cm.AD

【答案】(1)解：四边形ABCD即为所求．

(2)2?4?BC?两组对边分别相等的四边形是平行四边形?

【解析】解：(1)见答案；

(2)∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，

∴BC=2cm，AC=4cm．

∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，

∴CD=3cm.AD=2cm．

又∵AB=3cm，

∴AB=CD，AD=BC．

∴四边形ABCD是平行四边形

题型02作一个角等于已知角

【解题策略】

类型

图示

步骤

作图依据

作一个角等于已知角

以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D

画一条射线PO，以点P为圆心，OC长为半径画弧，交PO于