高三导数复习之常见不等式的变形与应用.pdfVIP

高三导数复习之常见不等式的变形与应用教学设计

一、课标分析

导数及其应用内容的基本定位：

1、本节内容为普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2导数，在

有了导数的几何意义，单调性，极值最值的概念后，对导数问题综合应

用，强调对数学本质的认识，对导数本质的认识，不仅作为一种规则，

更作为一种重要的思想、方法来学习。

2、全面体现数学的价值，包括应用价值：了解导数是研究事物变化

快慢、研究函数单调性、极大（小）值、最大（小）值和解决生活中优

化问题的有力工具——导数的广泛应用性；体会微积分的科学价值和文

化价值。

二、教材分析：

导数知识是“高中数学”中的极其重要的部分，它的内容、思想和

应用贯穿于整个“高等数学”的教学之中。它不仅为学生学习后继课程

和解决实际问题提供了必不可少的数学知识和数学方法，而且也为培养

学生思维能力、分析解决问题的能力及使学生形成良好的学习方法提供

了不可多得的素材，从而为学生的终身学习搭建平台、拓展空间。

而导数应用是导数知识中的重要内容。本课程结合导数知识中的这

些内容，通过具体的一类不等式及其变式来阐述它们在不等式证明中的

广泛应用，帮助初学导数知识的学生拓展解题思路，进行发散性思维，

提高他们解决实际问题的能力。

三、教学目标

导数问题的常见类型之一就是证明不等式成立。此类型题常常转化

为恒成立问题求最值。解答此题所涉及到的主要的数学能力有运算求解

能力、抽象概括能力、推理论证能力。主要考查学生的函数与方程思想、

化归与转化思想、分类与整合思想等。基于以上分析，确立本节课的教

学目标为：

知识与技能：通过典例的演绎与探究，体会常见不等式及其变形在解

决导数问题中的重要作用；

过程与方法：通过转化与化归思想的具体运用，培养学生培养学生数

学发现能力和概括能力，培养分析、抽象、概括等思维能力，提高学生

的数学思维。

情感态度价值观：培养学生不断发现、探索新知识的精神，钻研精神和

科学态度。运用合作学习的方式，培养学生团结协作的精神。

教学重点:利用导数证明该类不等式，利用数形结合掌握其几何意义

教学难点:该类不等式的变形应用。

四、学情分析

全国卷对于导数问题的考察灵活多变，是解答题中的重点难点，对

于进行二轮复习即将高考的学生而言更是急需攻克的难关，在诸多导数

问题中，把常见不等式嵌入题目里，很多学生无从下手。所以导数综合

应用不能只停留在表面，要通过一题多变、一题多解、多题一解等，把

知识目标、能力目标落到实处，真正达到有效备考。构造我们常见的函

数lnxx1,ex1x，通过求该函数的最值，可知不等式成立，再利用放

缩，从而证明不等式。若能灵活应用不等式求解，则学生思路会明确许

多，难度也大大降低，所以教师有必要讲透该不等式的变形及应用。

五、教学方法

本节课教法上本着“以教师为主导，以学生为主体，以问题解决为

主线，能力发展为目标”的指导思想，结合我校学生实际，主要采用“教

师导引，自主探究”式教学方法。通过问题引领，设置一类题目，引导

学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；引发学生积极思考，

灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求

把传授知识与培养能力融为一体。教与学矛盾的主要方面是学生的学，

学是中心，会学是目的．《高中数学课程标准》就学生的学习活动强调：

“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学

课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方

式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在

教师引导下的‘再创造’过程”。因此在本节课的教学中，不断地引导学

生体会治学之道，求学之法。

六、教学方法与教学手段

问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件及实物投影

七、课堂设计

遵循数学教学的“过程性”和“发展性”的原则，设计如下教学环节：

1、复习回顾：

请大家回顾我们前面做过的这三个大题，它们有什么共同特征？

学生活动1：这三个题目是在近期做过的导数解答题中抽出的三个典型

题目，帮助学生发它们的共同特点规律，都是以常见不等式

lnxx1,ex1x为切入点，对其中的进行赋值变形，从而证明其不等

x

式成立。

（问题设在学生的“最近发展区”内，可引发学生的积极思维，使学生

根据新的学习任务主动提取