山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案导数的概念及计算学案 新人教A版选修22.doc

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学教案导数的概念及计算学案新人教A版选修22

学习内容

学习指导

即时感悟

学习目标：

1了解导数概念的实际背景。

2理解导数的几何意义

3能根据导数的定义求函数的导数。

4能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的的导数。能求简单复合函数（形如的复合函数）的导数。

学习重点：导数的概念和几何意义，求函数的导数。

学习难点：理解导数的几何意义，能求简单函数的导数

回顾﹒预习

1函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率

函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为____________，若Δx＝x2x1，Δy＝f(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为________

2函数y＝f(x)在x＝x0处的导数

(1)定义:称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率___________＝____________为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(Δy,Δx)＝______________

(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)上在点__________处的____________相应地，切线方程_____________

3函数f(x)的导函数:称函数f′(x)＝__________________为f(x)的导函数，导函数有时也记作y′

4基本初等函数的导数公式

①②③;④;⑤;⑥⑦;

⑧⑨⑩。

6两个函数的和差积商的求导法则

(，=，=（v0）。

7复合函数的导数：复合函数的导数是由函数复合而成的，则，即y对x的导数等于与的导数的积。

前提自测

1一质点运动方程为，则质点在t=4时的瞬时速度为8

2设为可导函数，且，等于（C）

A5B10C10D5

3设y=tanx，则y′=（A）

ABCD

4若则等于（C）

ABCD

5设（B）

ABCDln2

记住公式

自主﹒合作﹒探究

专题引入：

例1求下列函数的导数：

（1）(2)(3)

（4）（5）（6）

（1）是确定（2，4）点在曲线上，所以求曲线上这一点的切线。

??????方法就是先求导，y=x^2?当x=2时，y=4切线方程为

??????y=4x4过（2，4）点。

???（2）是当（2，4）点不一定在曲线上时，过这一点的切线。

?????这时候虽然这一点在曲线上，但其实有两条切线过（2，4）点。如下图。

?????红色的为（1）种的切线。

?????而（2）中的切线为红和绿两条。

?????其中绿线的求法也很简单，设一个未知数，求它的切线过（2，4）点就行了。

????（3）令y=4就行了。得x=2,2切线方程也就出来了。

例3已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0求函数y=f(x)的解析式。

解析：先把M点x=1代入切线方程中，得y=2

所以得到的点（1，2）是f（x）的切点

将f（x）求导得f(x)=(ax^2+12x+ab)/(x^2+b)2

所以f(1)=(a12+ab)/(1+b)2=1/2（切线的斜率）①

而f(1)=(a6)/(b+1)=2

即a=2b4②

由①②得

a=6b=1或a=2b=3

又因为（x^2+b）做分母，不为零，所以b=1情况舍去

a=2

b=3

2B

2

B

C

A

y

x

1

O

3

4

5

6

1

2

3

4

1如图，函数的图象是折线段，

其中的坐标分别为，

则2；

2（用数字作答）

2设y＝x2·ex，则y′等于 (C)

Ax2ex＋2x B2xexC(2x＋x2)ex D(x＋x2)·ex

3已知f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0等于 (B)

Ae2 Be Ceq\f(ln2,2) Dln2

4一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝eq\f(1,3)t3eq\f(3,2)t2＋2t，那么速度为零的时刻是(D