山东省滕州中学东校高中数学 332简单的线性规划问题（2）导学案新人教A版必修5.doc

§332简单的线性规划问题(2)

班级姓名学号

学习目标

1从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；

2体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题

学习过程

一课前准备

复习1：已知变量满足约束条件，设，取点（3，2）可求得，取点（5，2）可求得，取点（1，1）可求得

取点（0，0）可求得，取点（3，2）叫做_________点（0，0）叫做_____________，点（5，2）和点（1，1）__________________

复习2：阅读课本Ｐ88至Ｐ91

二新课导学

※学习探究

线性规划在实际中的应用：

线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，一是在人力物力资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给定一项任务，如何合理安排和规划，能以最少的人力物力资金等资源来完成该项任务

下面我们就来看看线性规划在实际中的一些应用：

※典型例题

例1营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0075kg的碳水化合物，006kg的蛋白质，006kg的脂肪，1kg食物A含有0105kg碳水化合物，007kg蛋白质，014kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0105kg碳水化合物，014kg蛋白质，007kg脂肪，花费21元为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？

例2要将两种大小不同的钢板截成ABC三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

规格类型

钢板类型

A规格

B规格

C规格

第一种钢板

2

1

1

第二种钢板

1

2

3

今需要三种规格的成品分别为12块15块27块，各截这两种钢板多少张可得所需ABC三种规格成品，且使所用钢板张数最少？

变式：第一种钢板为，第二种为，各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格的成品且所用钢板面积最小？

例3一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料，生产1车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t现库存磷酸盐10t，硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料若生1车皮甲种肥料能产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元那么分别生产甲乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

※动手试试

练1某厂拟生产甲乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元2024元甲乙产品都需要在AB两种设备上加工，在每台AB设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h1h，AB两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h如何安排生产可使收入最大？

练2某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按40个工时计算)生产空调器彩电冰箱共120台，且冰箱至少生20台已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:

家电名称

空调器

彩电

冰箱

工时

产值/千元

4

3

2

问每周应生产空调器彩电冰箱共多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）

三总结提升

※学习小结

简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示平面区域做出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解

学习评价

1完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2024元，设木工人，瓦工人，请工人的约束条件是（）

AB

CD

2已知满足约束条件，则的最大值为（）

A19B18C17D16

3变量满足约束条件则使得的值的最小的是（）

A（4，5）B（3，6）C（9，2）D（6，4）

4(2024陕西)已知实数满足约束条件则目标函数的最大值为______________

5(2024湖北)设变量满足约束条件则目标函数的最小值为______________

课后作业

电视台应某企业之约播放两套连续剧其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?