山东省济宁市学而优教育咨询高中数学 141 正弦函数余弦函数的图象巩固练习 新人教A版必修4.doc

正弦函数余弦函数的图像

[答案]B

2函数y＝sinx，x∈[eq\f(π,2)，eq\f(3π,2)]的简图是()

[答案]D

[解析]用特殊点来验证x＝0时，y＝sin0＝0，排除选项A，C；

又x＝eq\f(π,2)时，y＝sin(eq\f(π,2))＝1，排除选项B

3(辽宁模拟)函数y＝sinx，x∈[eq\f(π,6)，eq\f(2π,3)]，则y的范围是()

A[1,1] B[eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2)]

C[eq\f(1,2)，1] D[eq\f(\r(3),2)，1]

[答案]C

[解析]根据正弦函数图象可知：y＝sinx，当x＝eq\f(π,2)时，ymax＝1；当x＝eq\f(π,6)时，ymin＝eq\f(1,2)

4(山东临沂期中)函数y＝sinx与函数y＝sinx的图象关于()

Ax轴对称 By轴对称

C原点对称 D直线y＝x对称

[答案]A

[解析]在同一坐标系中画出函数y＝sinx与函数y＝sinx的图象，可知它们关于x轴对称

5函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝eq\f(1,2)的交点有()

A1个B2个C3个D4个

[答案]B

6若cosx＝0，则角x等于()

Akπ(k∈Z) Beq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)

Ceq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z) Deq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)

[答案]B

7已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点(eq\f(π,3)，b)，则b＝________

[答案]4

[解析]b＝f(eq\f(π,3))＝3＋2coseq\f(π,3)＝4

8下列各组函数中，图象相同的是________

(1)y＝cosx与y＝cos(π＋x)；

(2)y＝sin(xeq\f(π,2))与y＝sin(eq\f(π,2)x)；

(3)y＝sinx与y＝sin(x)；

(4)y＝sin(2π＋x)与y＝sinx

[答案](4)

[解析]本题所有函数的定义域是R

cos(π＋x)＝cosx，则(1)不同；

sin(xeq\f(π,2))＝sin(eq\f(π,2)x)＝cosx，

sin(eq\f(π,2)x)＝cosx，

则(2)不同；sin(x)＝sinx，则(3)不同；

sin(2π＋x)＝sinx，则(4)相同

9在[0,2π]内用五点法作出y＝sinx1的简图

[解析](1)按五个关键点列表

x

0

eq\f(π,2)

π

eq\f(3π,2)

2π

y

1

2

1

0

1

(2)描点并用光滑曲线连接可得其图象，如图所示

10判断方程x2cosx＝0的根的个数

[解析]设f(x)＝x2，g(x)＝cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示

由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2cosx＝0有两个根

对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是()

A向左右无限伸展

B与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同

C与x轴有无数个交点

D关于y轴对称

[答案]D

12从函数y＝cosx，x∈[0,2π)的图象来看，对应于cosx＝eq\f(1,2)的x有()

A1个值 B2个值

C3个值 D4个值

[答案]B

13下列选项中是函数y＝cosx，x∈[eq\f(π,2)，eq\f(5π,2)]的图象上最高点的坐标的是()

A(eq\f(π,2)，0) B(π，1)

C(2π，1) D(eq\f(5π,2)，1)

[答案]B

14方程sinx＝lgx的解有________个

[答案]3

15sinx0，x∈[0,2π]的解集是________

[答案](0，π)

[解析]如图所示是y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，

由图可知满足sinx0，x∈[0,2π]的解集是(0，π)

B级

1函数y＝cosx＋|cosx|x∈[0,2π]的大致图象为()

[答案]D

[解析]y＝cosx＋|cosx|

＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2cosxx∈[0，\f(π,2)]∪[\f(3π,2)，2π],0x∈[\f(π,2)，\f(3π,2)]))，故选D

2如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤xeq\f(3π,2)且x≠eq\f(π,2))的图象是()

[答案]C

[解析]y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，0≤x\f(π,2)或π≤x\f(3π,2)，,sinx，\f(π,2