山东省潍坊一中2024届高三数学 集合简易逻辑函数与导数单元测试题 文.doc

潍坊一中高三文科数学测试题

（集合简易逻辑函数导数）

总分：150分时间：120分钟

第Ⅰ卷（共50分）

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1已知的元素个数为（）

A0 B5 C3 D2

2已知c0，下列不等式中成立的一个是()

ABCD

3设集合，则（）

ABCD

4下列函数中，在区间上为增函数的是（）

ABCD

5已知命题：

:在中，的充分不必要条件是;

:

则下列命题为真命题的是（）

ABCD

6“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的()

A充分不必要条件 B必要不充分条件

C充要条件 D既不充分也不必要条件

7若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值为（）

A0 B1 C D不存在

8设，当0时，恒成立，则实数的取值范围是（）

A（0,1） B C D

9函数的图像大致为（）

ABCD

10设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为

A B

C D

第Ⅱ卷（共100分）

填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

设为曲线在点处的切线，则的方程为

12命题“”的否定是

13若函数y＝x＋eq\f(4,x)在(0，a)上为单调减函数，则实数a的取值范围是

14已知命题若非是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

15一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________（填上所有正确答案的序号）

①；②；

③；④；

⑤

三解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16（本小题满分12分）设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2(2m＋1)x＋2

(1)当meq\f(1,2)时，化简集合B；

(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围

17（本小题满分12分）命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，

q：函数f(x)＝(32a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a

18（本小题满分12分）已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝27，函数g(x)＝λ·2ax4x的定义域为[0，2]，求：

(1)求a的值；

(2)若函数g(x)的最大值是eq\f(1,3)，求实数λ的值

19（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2lnx＋x2a2x(x0，a∈R)

(1)当a0时，若函数f(x)在区间[1，2]上单调递减，求a的最小值；

(2)是否存在实数a，使f′(1)是f(x)的极小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由

20（本小题满分13分）经研究发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散设表示学生注意力随时间（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：

,

（1）求出k的值，并指出讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多久？

（2）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到185，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？

21（本小题满分14分）已知函数

（I）当时，设讨论函数的单调性；

（II）证明当

潍坊一中文科数学（集合简易逻辑函数与导数）参考答案

一选择题

题序

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

A

C

A

C

D

A

C

二填空题

12

131415②③⑤

三解答题：

16【解析】∵不等式x2(2m＋1)x＋2m0?(x1)(x

(1)当meq\f(1,2)时，2m1，

∴集合B＝{x|2mx

(2)若A∪B＝A，则B?A，

∵A＝{x|1≤x≤2}，

①当meq\f(1,2)时，B＝{x|2mx1}，

此时1≤2m1?eq\