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三角函数基本公式与三角恒等式

contents目录三角函数基本公式三角恒等式三角函数的应用特殊角度的三角函数值三角函数的图像与性质

01三角函数基本公式

正弦函数基本公式正弦函数定义sin(x)=y/r，其中r是从原点到点(x,y)的距离，x是点(x,y)与x轴之间的夹角。正弦函数周期sin(x)的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)。正弦函数奇偶性sin(-x)=-sin(x)，表明正弦函数是奇函数。

cos(x)=x/r，其中r是从原点到点(x,y)的距离，x是点(x,y)与x轴之间的夹角。余弦函数定义余弦函数周期余弦函数奇偶性cos(x)的周期为2π，即cos(x+2π)=cos(x)。cos(-x)=cos(x)，表明余弦函数是偶函数。030201余弦函数基本公式

tan(x)=sin(x)/cos(x)，其中cos(x)不为零。正切函数定义tan(x)的周期为π，即tan(x+π)=tan(x)。正切函数周期tan(-x)=-tan(x)，表明正切函数是奇函数。正切函数奇偶性正切函数基本公式

02三角恒等式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ公式1cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ公式2tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)公式3和差恒等式

公式5cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]公式6sinαsinβ=1/2[cos(α-β)-cos(α+β)]公式4sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]积恒等式

03公式9tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]01公式7sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]02公式8cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]半角恒等式

03三角函数的应用

123利用三角函数，可以将角度转换为弧度，或者将弧度转换为角度，这在几何学中非常常见。角度与弧度制转换通过三角函数，可以计算出三角形的边长与各角度之间的关系，这对于解决几何问题非常有用。三角形的边长与角度关系在几何学中，极坐标和直角坐标之间可以相互转换，而三角函数在这个过程中扮演着重要的角色。极坐标与直角坐标转换三角函数在几何学中的应用

在物理学中，振动和波动是常见的现象，而三角函数在这些现象的数学模型中经常出现。振动与波动交流电的电压、电流和频率等参数可以用三角函数来表示，这对于理解和分析交流电的性质非常重要。交流电在声学中，声音的传播和反射可以用三角函数来描述，这对于声音的模拟和处理非常重要。声学三角函数在物理学中的应用

控制系统分析在控制工程中，系统的稳定性、频率响应等特性可以通过三角函数来进行分析。机械振动在工程学中，机械振动是一个常见的问题，而三角函数在这个问题的数学模型中经常出现。信号处理在信号处理中，信号的频域分析和滤波等操作涉及到三角函数的应用。三角函数在工程学中的应用

04特殊角度的三角函数值

正弦值：0余弦值：10°、30°、45°、60°、90°的三角函数值

正切值：不存在正弦值：0.50°、30°、45°、60°、90°的三角函数值

余弦值：√3/2正切值：√3/30°、30°、45°、60°、90°的三角函数值

正弦值：√2/2余弦值：√2/2正切值：10°、30°、45°、60°、90°的三角函数值

01020°、30°、45°、60°、90°的三角函数值余弦值：1/2正弦值：√3/2

正切值：√3正弦值：10°、30°、45°、60°、90°的三角函数值

余弦值：0正切值：不存在0°、30°、45°、60°、90°的三角函数值

30°的余切值：√345°的正割值：160°的正切值：√330°、45°、60°的三角函数值

其他特殊角度的三角函数值22.5°的正切值：√2-167.5°的正弦值：√2/2-√2/4

05三角函数的图像与性质

正弦函数的图像与性质图像正弦函数y=sinx的图像是一个周期函数，其周期为2π。在区间[0,π]内，图像呈现出上升趋势，而在区间[π,2π]内，图像呈现出下降趋势。性质正弦函数具有对称性，其对称轴为y轴，对称中心为每个半周期的中点。此外，正弦函数在每个周期内的最大值为1，最小值为-1。

余弦函数的图像与性质余弦函数y=cosx的图像也是一个周期函数，其周期为2π。在区间[0,π]内，图像呈现出下降趋势，而在区间[π,2π]内，图像呈现出上升趋势。图像余弦函数具有对称性，其对称轴为x轴，对称中心为每个半周期的中点。此外，余弦函数在每个