湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高一下学期期末数学试卷(解析).docxVIP

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2022~2023学年度第二学期期末质量检测

高一数学试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.()

A. B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的四则运算求解即可.

【详解】

故选:C.

2.一组数据按从小到大的顺序排列为,若该组数据的中位数是众数的倍,则为()

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据众数、中位数的定义求解即可.

【详解】从小到大排列数据为:;

所以众数为4,中位数为,

该组数据的中位数是众数的倍,.

故选:C.

3.已知向量与的夹角为,且,,则在方向上的投影向量是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积的定义求出,再根据在方向上的投影向量为计算可得.

【详解】因为向量与的夹角为,且,,

所以,

所以在方向上的投影向量为.

故选:C

4.某校200名学生参加环保知识竞赛,随机抽取了20名学生的考试成组(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是()

A.频率分布直方图中a的值为0.006

B.估计某校成绩落在内的学生人数为50人

C.估计这20名学生考试成绩的众数为80分

D.估计这20名学生考试成绩的第60百分位数为80分

【答案】D

【解析】

【分析】根据所有矩形的面积和为1,求出,由此利用频率分布直方图结合选项即可逐一求解.

【详解】由频率分布直方图,得:

,解得,故A错误;

总体中成绩落在,内的学生人数为,故B错误.

这20名学生数学考试成绩的众数为75,故C错误;

前三个矩形的面积和为,

这20名学生数学考试成绩的第60百分数为80,故D正确;

故选:D

5.已知是三条不同的直线,是三个不重合的平面,则下列说法正确的是()

A.,则

B.与异面,,则不存在,使得

C.,则

D.,则

【答案】A

【解析】

【分析】由直线与平面、平面与平面的位置关系对选项一一判断即可得出答案.

【详解】对于A,因为,如下图,

若分别为面、面、面,且为,

显然面,则,故A正确;

对于B,如下图,为直线,为直线,为直线,

取的中点,连接,

所以四边形为,存在,使得,故B错误;

对于C,若,则相交、平行、异面,所以C错误;

对于D,若,则,所以D错误.

故选:A.

6.在棱长为2的正方体中,分别是棱的中点,是侧面(包含边界)上的一动点,若平面,则线段长度的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分别取棱、的中点、,连接,易证平面平面,由题意知点必在线段上,由此可判断在或处时最长,位于线段中点处时最短,通过解直角三角形即可求得.

【详解】如下图所示,分别取棱,的中点、,连,,

,,,分别为所在棱的中点,则,,

,又平面,平面,

平面.

,,

四边形为平行四边形,

,

又平面,平面,

平面,

又,

平面平面.

是侧面内一点,且平面,

点必在线段上.

在中,.

同理,在中,可得,

为等腰三角形.

当点为中点时,,此时最短;点位于、处时,最长.

,.

线段长度的取值范围是.

故选:C.

7.已知是边上的点,且为的外心,则的值为()

A. B.10 C. D.9

【答案】A

【解析】

【分析】依题意可得,取、中点分别为、,求出,,再根据数量积的运算律计算可得.

【详解】因为,所以,因此,

取、中点分别为、,则,,

因此,,

所以.

故选:A

8.已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形,若其侧棱上的八个三等分点都在同一个球面上,则该球的表面积为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意转化为求一个正棱台的外接球半径,根据正棱台中的直角梯形(或直角三角形)求得棱台的高,外接球的半径,从而计算球表面积.

【详解】如第一个图所示,正四棱锥中,其侧棱上的八个三等分点构成正四棱台,且正方形的边长为2,正方形的边长为4;

正四棱台中,设、分别是上、下底面对角线交点,即上、下底面中心,是正四棱台高.

,,

在直角梯形中,,

由对称性外接球球心在直线上,设球半径为,连接,,,

若在线段上(如第二个图所示),由得,因为,,所以方程无实数解,

因此在的延长线上(如第三个图所示),即在平面下方,

因此有,解得,

所以球表面积为.

故选