专题8.4 二元一次方程组的应用（二）（重点题专项讲练）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题8.4二元一次方程组的应用（二）

【典例1】李明在某商场购买甲乙两种商品若干次（每次甲，乙两种商品都购买），其中前两次按标价购买，

第三次购买时，甲，乙两种商品同时打折，三次购买甲，乙两种商品的数量和费用情况如表所示：

购买甲商品的数量购买乙商品的数量购买总费用

第一次64880

第二次46920

第三次98912

（1）求甲，乙两种商品的标价各是多少元？

（2）若李明第三次购买时，甲，乙两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？

（3）在（2）的条件下打折，若李明第四次购买甲，乙两种商品共花去1200元，则李明可能有哪几种购买

方案？

【思路点拨】

（1）设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元，利用总价＝单价×数量，结合前两次购买的数量及总

费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲，乙两种商品的标价；

（2）设商场是打m折出售这两种商品的，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之

即可得出商场是打6折出售这两种商品的；

（3）设李明购买了a件甲商品，b件乙商品，利用总价＝单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，

结合a，b均为正整数，即可得出各购买方案．

【解题过程】

解：（1）设甲商品的标价是x元，乙商品的标价是y元，

依题意得：6+4=880，

4+6=920

=80

解得：．

=100

答：甲商品的标价是80元，乙商品的标价是100元．

（2）设商场是打m折出售这两种商品的，

依题意得：9×80×+8×100×=912，

1010

解得：m＝6．

答：商场是打6折出售这两种商品的．

（3）设李明购买了a件甲商品，b件乙商品，

依题意得：80a+100b＝1200，

4

∴b＝12―a．

5

又∵a，b均为正整数，

=5=10

∴=8或=4，

∴李明共有2种购买方案，

方案1：购买了5件甲商品，8件乙商品；

方案2：购买了10件甲商品，4件乙商品．

1．（2021•无棣县一模）疫情期间，小区的王阿姨和张妈妈通过外卖订购了两包蔬菜．王阿姨订购的一包蔬

菜包括西葫芦、茄子、青椒各1千克，共花费11.8元；张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5

千克，共花费13元．已知青椒每千克4.2元，则西葫芦和茄子的价格是（）

A．3.6元/千克，4元/千克

B．4.4元/千克，3.2元/千克

C．3.2元/千克，4.4元/千克

D．4元/千克，3.6元/千克

【思路点拨】

设西葫芦的价格为x元/千克，茄子的价格为y元/千克，根据“王阿姨订购的一包蔬菜包括西葫芦、茄子、青

椒各1千克，共花费11.8元；张妈妈订购的一包蔬菜包括西葫芦2千克，茄子1.5千克，共花费13元”，

即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答过程】

解：设西葫芦的价格为x元/千克，茄子的价格为y元/千克，

依题意得：++4.2=11.8，

2+1.5=13

=3.2

解得：．

=4.4

故选：C．

2．（2021秋•开江县期末）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利45元；按定价的8.5折销售该商品8

件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等．该商品的进价、定价分别是（）

A．95元