山东省郓城县实验中学高中数学 111函数的平均变化率学案文 新人教版选修22.doc

§111函数的平均变化率

【学习目标】

1通过实例，领悟由平均变化率到瞬时变化率刻画现实的过程

2了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数

【自主学习】

１平均变化率的概念是什么？

２Δx，Δy的值一定是正值吗？平均变化率一定为正值吗？

３函数在某点处附近的平均变化率是什么？

４观察函数f(x)的图象,平均变化率表示什么?

５求函数在某点处附近的平均变化率的步骤什么？

６“Δx→0”的意义是什么？函数f(x)在x0处的附近的平均变化率与Δx有关吗？

【自主检测】

1函数y＝f(x)的自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数值的改变量Δy为()

Af(x0＋Δx)Bf(x0)＋ΔxCf(x0)·ΔxDf(x0＋Δx)f(x0)

2已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则

3过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当

Δx=01时割线的斜率

【典型例题】

例1已知函数f(x)＝2x2＋3x5

(1)求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率eq\f(Δy,Δx)；

(2)求当x1＝4，且Δx＝01时，函数增量Δy和平均变化率eq\f(Δy,Δx)；

(3)若设x2＝x1＋Δx分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义

例2求函数f(x)=图象从点到点的平均变化率

例3求在区间的平均变化率

【课堂检测】

1质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为

A3B6C9D12（）

2已知函数，分别计算在[1，3]区间上的平均变化率；在[1，2]区间上的平均变化率

3物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率

4已知函数f（x）=2x+1，g（x）=2x，分别计算在区间[3，1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均变化率

【总结提升】

定义中的x1，x2是指其定义域内不同的两个数，记Δx＝x2x1，Δy＝f(x2)f(x1)，则当Δx≠0时，eq\f(f?x2?f?x1?,x2x1)＝eq\f(Δy,Δx)称作函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率，理解平均变化率应注意以下几点：

(1)函数f(x)在x1，x2处有定义；

(2)x2是x1附近的任意一点，即Δx＝x2x1≠0，但Δx可正可负；

(3)注意变量的对应，若Δx＝x2x1，则Δy＝f(x2)f(x1)，而不是Δy＝f(x1)f(x2)；

(4)平均变化率可正可负，也可为零