中原名校2023-2024学年高三数学试题第一次联合调考3月联考试题.docVIP

中原名校2023-2024学年高三数学试题第一次联合调考3月联考试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数图象的大致形状是（）

A． B．

C． D．

2．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（）

A． B．

C． D．

3．已知函数的一条切线为，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（）

A．8 B．9 C．10 D．11

5．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（）.

A． B．9 C．5 D．

6．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）

A．、

B．、

C．、

D．、

8．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则

A．PQ B．QP

C．Q D．Q

9．在中所对的边分别是，若，则（）

A．37 B．13 C． D．

10．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

11．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（）

A． B． C． D．

12．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）

A．3 B． C．6 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若将函数的图象沿轴向右平移个单位后所得的图象与的图象关于轴对称，则的最小值为________________.

14．各项均为正数的等比数列中，为其前项和，若，且，则公比的值为_____.

15．已知，记，则的展开式中各项系数和为__________．

16．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，丄底面.

（1）证明：平面平面；

（2）过的平面交于点，若平面把四棱锥分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值.

18．（12分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为．

（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.

19．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

20．（12分）如图，在四棱锥中，是边长为的正方形的中心，平面，为的中点.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

21．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．

22．（10分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）设是直线上的动点，当点到平面距离最大时，求面与面所成二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

判断函数的奇偶性，可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即可得出答案.

【详解】

解：因为，

所以，

所以函数是奇函数，可排除A、C；

又当，，可排除D；

故选：B.

【点睛】

本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.

2、C

【解析】

根据可得四边形为矩形,设,,根据椭圆的定义以及勾股定理可得,再分析的取值范围,进而求得再求离心率的范围即可.

【详解】

设,,由,,知,

因为,在椭圆上,,

所以四边形为矩形,；

由,可得,

由椭圆的定义可得,①,

平方相减可得②,

由①②得；

令,

令,

所以,

即,

所以,

所以,

所以,

解得.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的