山东省高密市第三中学2024届高三数学一轮复习 课时13 数列学案文.doc

课时13数列

1与的关系

【典例1】已知数列的前n项和为，且,则等于()

A4B2C1D2

跟进练习：

1若已知数列的前项和为，则其通项公式为

2等差数列

【典例2】已知数列为等差数列，且，则的值为

ABCD

跟进练习：

2已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）

A64 B100 C0 D120

3（2024新课标1文7）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）

（A）（B）（C）（D）

【典例3】已知等差数列的前项和为，且，，则为（）

ABCD

跟进练习：

4设等差数列的前n项和为，已知

（1）求公差的取值范围；

（2）指出中哪一个最大，并说明理由

【典例4】已知数列的前项和为，且满足：，，判断与是否为等差数列，并说明你的理由

3等比数列

【典例5】在等比数列中，已知，，则

【典例6】已知是首项为的等比数列，是的前项和，且则的前项和为（）

Ａ或Ｂ或ＣＤ

跟进练习：

5（2024新课标1文13）数列中为的前n项和，若，则

【典例7】已知数列的前项和为，若，求证：数列是等比数列

4等差等比数列中的综合问题

【典例8】（1）已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为

A B C90 D0

（2）设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________

跟进练习：

6（2024北京文16）（本小题满分13分）已知等差数列满足，

（I）求的通项公式；

（II）设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？

5由前项和或积求通项公式

【典例9】（1）数列中，，对所有的，都有，求数列的通项公式

（2）已知数列满足：对任意的,都有，求数列的通项公式

6分组法求和

【典例10，2024福建文17】等差数列中，，

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的值

7错位相减法求和

【典例】已知等差数列满足：，

（I）求数列的通项公式；（II）求数列的前项和

跟进练习：

7（2024湖北文19）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q已知，，，

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）当时，记，求数列的前n项和

8裂项相消法求和

【典例12】等比数列的各项均为正数，且，

（Ⅰ)求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和

跟进练习：

8（2024安徽文18）已知数列是递增的等比数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和