《第四章 数列》试卷及答案_高中数学选择性必修第二册_人教A版_2024-2025学年.docxVIP

《第四章数列》试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项a10=（）

A.32

B.31

C.29

D.28

2、已知数列{an}的前n项和Sn=

A、10

B、12

C、14

D、16

3、已知数列{a_n}的第n项公式为a_n=2^n-1。若数列的前n项和为S_n，则a_{10}+a_{11}+a_{12}+…+a_{20}构成的新数列的前n项和记为T_n。则数列T_n的第10项是（）

A.2^24-1

B.2^24-2

C.2^25-2

D.2^25-1

4、在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，那么第10项与第15项的和是：

A.28

B.30

C.32

D.34

5、设数列{an}满足a1=1，且对于所有正整数n，都有

A、a

B、a

C、a

D、a

6、在等比数列{an}中，首项a

A.8

B.4

C.0

D.-2

7、已知数列{a_n}是等比数列，首项a_1=2，公比q=3，则第n项a_n的值为（）

A.3^n

B.2×3^(n-1)

C.3×2^(n-1)

D.2×3^n

8、设数列{an}的前n项和Sn=

A、5

B、7

C、9

D、11

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知数列{an}满足a1=1，且对于任意n∈

A.数列{a

B.数列{a

C.数列{a

D.数列{a

2、在数列{an}中，已知a1=1，且对于任意的正整数n，都有an+1=2an-1。若数列{bn}的通项公式为bn=3an-4，那么下列说法正确的是：

A.数列{an}是等比数列

B.数列{bn}的首项为-1

C.数列{bn}的公比为6

D.数列{bn}是等比数列

3、设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n，则下列选项正确的是（）。

A、若q1，则S_n随着n的增大而增大。

B、若q=1，则S_n=na_1。

C、若q1，则S_n随着n的增大而减小。

D、若0q1，则S_n随着n的增大而增大。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、在等差数列{an}中，若a1

2、已知数列{an}是一个等差数列，且首项a1=3，公差d=2。则第10项a10的值为______。

3、在等差数列{an}中，首项a1=1，公差d

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

题目描述：

已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3。求数列的前

解题步骤：

首先，根据等差数列的通项公式，我们可以得到该数列的第n项表达式为:a

代入给定值：

a

接下来，根据等差数列的前n项和公式Sn=n22

Sn=n

所以，数列的前n项和Sn

S

现在，我们需要找到满足Sn=110

n

我们可以通过解这个二次方程来找到n的具体值。让我们先对方程进行整理：

这是一个标准形式的二次方程，我们可以使用求根公式来解它。二次方程ax

x

在这个例子中，a=3,b=

n=?1

由于n代表项数，因此只能取正值，故我们只考虑正根：

n

接下来，我们将计算具体的n值。通过计算得出：

n

因为n表示项数，必须是整数，而计算结果显示n大约等于8.398，这表明实际满足条件的n应该是最接近此数值的整数。考虑到Sn随n增加而单调递增，我们可以验证n=8和n

让我们分别计算n=8和n=9时的Sn值。当n=8时，Sn=100；当n=9时，

第二题

已知数列{an}满足：an=2^n-1（n∈N*），求证：数列{an}是递增数列。

第三题

题目：

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1

解析：

由题意知，数列{an}的前n项和Sn满足关系式

S

进一步利用递推关系Sn+1

首先，我们先观察Sn的递推关系，并尝试寻找一个可以帮助我们找到an的形式的方法。已知

为了方便找表达式，我们尝试消去Sn项。观察到Sn+1=2Sn+n的性质，可以猜测

由S1=a

1

考虑到Sn+1

S

2

比较两边得到C应该为常数来消除n的直接影响，因此C=?1。代回解得2

S

接下来，我们使用Sn+1?S

a

所以，an

第四题

题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足递推关系an=Sn-Sn-1。若数列{an}的通项公式为an=2^n-1，求首项a1。

第五题

题目：

已知数列{an}满足a1=1，且对于任意正整数n，有

《第四章数列》试卷及答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、在