山东省高密市第三中学高三数学 51数列的概念复习导学案.doc

山东省高密市第三中学高三数学51数列的概念复习导学案

知识梳理：

1数列的定义

按照排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的

2数列的分类

分类原则

类型

满足条件

按项数分类

有穷数列

项数

无穷数列

项数

按项与项间的大小关系分类

递增数列

an＋1an

其中n∈N＋

递减数列

an＋1an

常数列

an＋1an

按其他标准分类

有界数列

存在正数M，使|an|≤M

摆动数列

从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列

3数列的表示法

数列有三种表示法，它们分别是和

4数列的通项公式

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个函数式an＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式

5已知Sn，则an＝

课前自测：

1设数列{an}的前n项和，则的值为 ()

A15B16C49D64

2已知数列{an}的前n项和Sn满足：，且a1＝1，那么等于 ()

A1B9C10D55

3(2024·课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是＝_____

典例分析：

题型一由数列的前几项求数列的通项

例1写出下面各数列的一个通项公式：

(1)3,5,7,9，…；

(2)eq\f(1,2)，eq\f(3,4)，eq\f(7,8)，eq\f(15,16)，eq\f(31,32)，…；

(3)1，eq\f(3,2)，eq\f(1,3)，eq\f(3,4)，eq\f(1,5)，eq\f(3,6)，…；

(4)3,33,333,3333，…

跟踪练习1(1)数列1,7，13,19，…的一个通项公式是an＝________

(2)数列{an}的前4项是eq\f(3,2)，1，eq\f(7,10)，eq\f(9,17)，则这个数列的一个通项公式是an＝

题型二由数列的前n项和Sn求数列的通项

例2已知下面数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：

(1)Sn＝2n23n；(2)Sn＝3n＋b

跟踪练习2已知数列{an}的前n项和Sn＝3n22n＋1，则其通项公式为________________

题型三由数列的递推关系求数列的通项公式

例3(1)设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝________

(2)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，则它的一个通项公式为an＝________

(3)在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝eq\f(n＋2,3)an则{an}的通项公式为________

跟踪练习3(1)已知数列{an}满足a1＝1，an＝eq\f(n1,n)an1(n≥2)，则an＝________

(2)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an1(n∈N＋)，则a5等于()

A16B16C31D32

题型四：数列问题中的函数思想

例4：已知数列{an}(1)若an＝n25n＋4，

①数列中有多少项是负数？②n为何值时，an有最小值？并求出最小值

(2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N＋，都有an＋1an求实数k的取值范围

当堂检测：

1数列0,1,0，1,0,1,0，1，…的一个通项公式是an等于 ()

Aeq\f(?1?n＋1,2)Bcoseq\f(nπ,2)

Ccoseq\f(n＋1,2)πDcoseq\f(n＋2,2)π

2数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)，则等于 ()

A3×44B3×44＋1

C45D45＋1

3若数列{an}的通项公式是an＝(1)n(3n2)，则a1＋a2＋…＋a10等于()

A15B12C12D15

4已知数列{an}的通项公式为，则数列{an} ()

A有最大项，没有最小项

B有最小项，没有最大项

C既有最大项又有最小项

D既没有最大项也没有最小项

5若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝eq\f(n,n＋1)，则eq\f(1,a5)等于 ()

Aeq\f(5,6)Beq\f(6,5)Ceq\f(1,30)