山东省高密市第三中学高三数学 54等差数列与等比数列的综合应用复习导学案.doc

山东省高密市第三中学高三数学54等差数列与等比数列的综合应用复习导学案

高考命题分析

等差数列与等比数列相结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项等比中项问题是历年命题的热点。

二知识梳理(一)等差数列的性质

（4）在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+m,an+2m,…,为等差数列，公差为md。

(5)等差数列的前n项和也构成一个等差数列，即Sn,S2nSn,S3nS2n,…为等差数列，公差为n2d。（6）通项公式是an=An+B是一次函数的形式；前n项和公式是不含常数项的二次函数的形式。（注当d=0时，Sn=na1,an=a1）

（7）若a10，d0，Sn有最大值，可由不等式组来确定n。

若a10，d0，Sn有最小值，可由不等式组来确定。

等比数列的性质

。

（4）在等比数列中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an+m,an+2m,…,为等比数列，公比为qm。

(5)等比数列的前n项和也构成一个等比数列，即Sn,S2nSn,S3nS2n,…为等比数列，公比为qn。

三典型例题

题型一性质的综合应用

【典例1】数列的前n项和记为，

求数列的通项公式；

等差数列的各项为正，其前n项和为，且，又

成等比数列，求。

【变式1】已知等差数列的公差，它的第1517项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是

题型二求数列通项及前n项和

【典例2】无穷等比数列{an}的前项和Sn，公比，已知1是和的等差中项，6是2S2和3S3的等比中项。（1）求S2和S3的值。（2）求此数列的通项公式。（3）求此数列的各项和Sn。

【变式2】已知数列{an}为等差数列，且a1=1,{bn}为等比数列，数列{an+bn}的前三项依次为3,7,13求(1)数列{an}，{bn}的通项公式；(2)数列{an+bn}的前n项和Sn

题型三数列与解析几何不等式的综合应用

【典例3】设曲线处的切线为，数列的首项（其中常数m为正奇数），且对任意，点均在直线上。

求出的通项公式；

令，当恒成立时，求出n的取值范围，使得。

【变式3】已知数列的前n项和为Sn，对一切正整数n，点（Sn，n）都在函数的图象上

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前n项的和Tn

【课堂检测】

1若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为,则这个数列有项；

2已知数列是等比数列,且,,，则

3等差数列前项和是，前项和是，则它的前项和是

课后巩固

1等比数列的前项和为，，若成等差数列，则（）

A7 B8 C16 D15

2已知数列的各项均为正数，其前项和为，若是公差为1的等差数列，且等于 （）

A B C D

3设等差数列的公差若是与的等比中项，则k=

4数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（）

A B C或 D

5等差数列中，，且成等比数列，则（）

A B C D

6已知数列满足：，那么使成立的的最大值为（）

（A）4（B）5（C）24（D）25

7已知数列{}，若点在经过点的定直线上，则数列{}的前9项和=()

A9B10C18D27

8等差数列中，则则，若数列为等比数列，其前n项和，若对任意，点均在函数为常数）图象上，则r=

9已知数列的前项和是，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和

10（2024山东理）设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1?

（1）求数列｛an｝的通项公式；?

（2）设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+=λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N?）求数列｛cn｝的前n项和Rn?