陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试卷(解析).docxVIP

高中数学精编资源

PAGEPage3/NUMPAGESPages4

2022-2023学年交大附中高一（下）期中考试数学试卷

一?单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中有一项是符合题目要求的）

1.已知扇形的半径为1，圆心角为30°，则扇形的面积为（）

A.30 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据扇形的面积公式求得结果.

【详解】已知扇形圆心角为30°，即，扇形半径为1，

所以扇形的面积.

故选：B.

2.已知向量，，若共线，则值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量共线的坐标表示列方程求的值.

【详解】因为，，共线，

所以，所以，

故选：A.

3.棣莫弗公式（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】根据棣莫弗公式及诱导公式计算即可．

【详解】由棣莫弗公式知，

，

复数在复平面内所对应的点的坐标为，位于第三象限．

故选：C．

4.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据正切型三角函数定义域的求法，求得的定义域.

【详解】由，解得，所以的定义域为.

故选：C

【点睛】本小题主要考查正切型三角函数定义域的求法，属于基础题.

5.在中，边上的点满足，设，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算表示出答案即可.

【详解】由，得，∴，

故选：B.

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据，，两式平方相加得到，根据，得到代入求解.

【详解】因为，，

所以两式平方相加得，

即，

又因为，

所以，即，，

将代入，

得，即，

所以.

故选：D.

7.在正方体中，，为棱的四等分点（靠近点），为棱的四等分点（靠近点），过点，，作该正方体的截面，则该截面的周长是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正方体的特征，作出过点，，的该正方体的截面，计算相关线段的长，即可求得答案.

【详解】设为的三等分点，靠近B点，连接,并延长交延长线于P，

设为的三等分点，靠近点，连接,并延长交延长线于Q，

则∽，由于，故,

同理求得,故两点重合，则,

故，而，故,

同理可得,即四边形为平行四边形，

连接,则五边形即为过点，，所作的正方体的截面，

由题意可知

故该截面的周长是，

故选：C

8.在边长为的正三角形ABC的边AB、AC上分别取M、N两点，沿线段MN折叠三角形，使顶点A正好落在边BC上，则AM的长度的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

设，在三角形中，利用正弦定理求得的表达式，结合的取值范围，求得的最小值，也即是的长度的最小值.

【详解】显然A，P两点关于折线MN对称，

连接MP，图（2）中，可得AM＝PM，则有∠BAP＝∠APM，

设∠BAP＝θ，∠BMP＝∠BAP+∠APM＝2θ，

再设AM＝MP＝x，则有，

在△ABC中，∠APB＝180°﹣∠ABP﹣∠BAP＝120°﹣θ，

∴∠BPM＝120°﹣2θ，

又∠MBP＝60°，

在中，由正弦定理知，

即，

∴，

∵0°≤θ≤60°，

∴0°≤120°﹣2θ≤120°，

∴当120°﹣2θ＝90°，即θ＝15°时，sin（120°﹣2θ）＝1．

此时x取得最小值，且∠AME＝75°．

则AM的最小值为．

故选：C

【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于中档题.

二?多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中有多个符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.设，是虚数单位，复数.则下列说法正确的是（）

A.若为实数，则

B.若为纯虚数，则

C.当时，在复平面内对应的点为

D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用复数为实数的充要条件、复数为纯虚数的充要条件、复数的几何意义、模的定义分别判断即可.

【详解】若为实数，则虚部为0，即，故正确；

若为纯虚数，则实部为0，即，故正确；

当时，，则在复平面内对应的点为，故错误；

（当且仅当时取等号），故正确，

故选:.

10.一个正方体纸盒展