山东省高密市第三中学高中数学 241抛物线的标准方程导学案（创新班，无答案）新人教B版选修21.doc

241抛物线的标准方程

一【教材基础梳理】

1抛物线的定义

平面内与一定点和一条定直线（不经过点）_________________的点的轨迹叫做抛物线点叫抛物线的_______________，直线叫做抛物线的_____________

注：（1）定点不在这条定直线

（2）定点在这条定直线，则点的轨迹是__________________

2推导抛物线的标准方程：

如图所示，________________________建立平面直角坐标系，设KF=p(p0),那么焦点F的坐标为____________,准线的方程为___________,设抛物线上的点M（x,y）,M（x,y）点具有的性质为__________________,坐标化得__________________,两边平方化简方程得____________________方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是________________，它的准线方程为__________

3抛物线的标准方程

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

______________

二【课前检测】

1抛物线的焦点坐标为()

A（0，1）B（0，）C（0，）D（0，）

2若抛物线的准线方程为x=7，则抛物线的标准方程为()

ABCD

三【典例解析】

类型一有关抛物线的定义

例1若点P到F（3，0）的距离比它到直线的距离少1，求动点P的轨迹方程

变式训练1若动圆与圆外切，又与直线x+1=0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（）

ABCD

类型二求焦点或准线

已知抛物线方程为,求其焦点坐标和准线方程

变式训练2求的焦点坐标和准线方程

类型三抛物线标准方程的求法

例3求适合下列条件的抛物线标准方程

过点（3，2）；

（2）焦点在直线上

（3）过抛物线的焦点F做x轴的垂线交抛物线于AB两点，且|AB|=6

(4)抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点到焦点的距离是6

类型四抛物线中的简单最值问题

已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），

求｜PA｜+｜PF｜的最小值，并求出取最小值时P点坐标

变式训练3设定点M（3，）与抛物线上的点P之间的距离为d1，P到抛物线的准线的距离为d2,则d1+d2取最小值时，P点坐标为（）

A（0，0）B（1，）C(2,2)D

变式训练4：已知抛物线和点A（4,0），点M在此抛物线上运动，求点M与点A的距离的最小值，并指出此时点M的坐标。

类型五抛物线的实际应用

例4：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽8m，一木船

宽4m，高2m，载货后木船露在水面上的部分高为m，问水面上涨到与拱

桥相距多少时，木船开始不能通航？

四【课堂达标练习】

1抛物线的准线方程是（）

ABCD

2若点到直线的距离比它到点（0，3）的距离小2，则点的轨迹方程为（）

ABCD

3若直线经过抛物线的焦点，则实数___________

五【课后强化训练】

1若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）

A—2B2C—4D4

2若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（）

A（8，8）B（8，—8）C（8，±8）D（—8，±8）

3焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）

AB

CD

4已知点是抛物线上的一个动点，则点到点（0，2）的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）

AB3CD

5已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则有（）

AB

CD·

二填空题

6抛