2024-2025学年广东省三校高二上学期第一次质量检测数学试题及答案.docxVIP

2024-2025学年高二第一学期第一次月考数学科试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）

???

ABC?ABC

?

A?ABC

，则剩余部分是（

1.如图所示，在三棱台

中，截去三棱锥

）

A.三棱锥

B.四棱锥

C.三棱柱

D.组合体

2.棱长为1的正四面体的表面积为（

A.B.23

ABCD?ABCD

）

3

C.33

E,F,G,H

D.43

AD,BC,BC,AD

3.如图，在正四棱台

中，

分别为棱

的中点，则（

）

1

1

1

1

1

1

1

1

A.直线HE与直线GF是异面直线

B.直线HE与直线

BB

是异面直线

1

C.直线HE与直线CC

共面

D.直线HE与直线BF共面

1

π

，侧面积是3π

的圆锥的体积是（

4.底面积是

）

2π

22

3

A.22π

B.2π

ABCD?ABCD

C.

D.

π

3

5.已知正方体

中，E为

BC

中点，则异面直线

BA

与

1

??所成角的余弦值为（

）

1

1

1

1

1

1

5

5

10

10

10

5

A.

B.

C.

D.

10

5

34

3

ABCD?ABCD

6.如图，在正四棱台

中，AB4,AB2,AA

?

?

?

，则该正四棱台的体积为

1

1

1

1

1

1

1

（

）

112

140

9

112

3

140

A.

B.

C.

D.

9

3

7.我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题:“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上

与木齐.问葛长几何?”其意思为:“圆木长2丈，圆周长为3尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木7

?10

周，顶部刚好与圆木平齐，问葛藤长为多少?若1丈

尺，则葛藤最少长（

C.29尺

）

A.21尺

B.25尺

D.33尺

ABCD?ABCD

AA

1

8.如图所示，在正方体

中，E，F分别为

，AB上的中点，且EF?3，P点是正

1

1

1

1

ABB1A内的动点，若C1P∥平面CD1EF

方形

，则P点的轨迹长度为（

）

1

?

D.

A.23

B.3?

C.

3

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的部分分，有选错的得0分.）

9.已知?

，

?

是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题，其中正确的是（

）

A.若???，l??

m??

??，则???

，则l

∥?

B.若

，l∥m，l

?

?∥?，m??，l??，则l?m

D.若???m

，l∥，则∥m

?

l

C.若

10.在实践课上，小华将透明塑料制成了一个长方体容器

ABCD?ABCD

，如图（1），

1

AB?BC?2

1

1

1

AA?5

?

?

?

DH4DH

，现固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，如

，

，在容器内灌进一些水

图（2），则（

1

1

）

A.有水的部分始终呈三棱柱或四棱柱

AD

B.棱

与水面所在平面平行

1

1

C.水面EFGH所在四边形的面积为定值

D.当容器倾斜成如图（3）所示时，EF的最小值为22

11.半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，

体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和

六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为2，则（

）

A.BF平面EAB

?

20

3

B.该二十四等边体的体积为

C.该二十四等边体外接球的表面积为6π

D.PN与平面EBFN所成角的正弦值为

2

2

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）

12.如下图，三角形ABC是三角形ABC的直观图，则三角形ABC的面积是_______.

13.圆柱的底面半径为1，侧面积为10π，则该圆柱外接球的表面积为______．

14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做

球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做

球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底