2024考研数学一真题及参考答案.docxVIP

1-7

2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题考试时间：180分钟，满分：150分

一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

已知函数事甲则

1.

A.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数B.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数

D.f(x)与g(x)均为周期函数

设P=P(x,y,z),Q=Q(x,y,z)均为连续函数，

2.

2为曲面z=√1-x2-y2(x≥0,y≥0)的上侧，则

A.

B.

C.

D.

已知幂函数的和函数为In(2+x),则

3.

2-7

A.B.C.D.

设函数f(x)在区间(-1,1)内有定义，

4.

A.

B.

C.

D.

时，f(0)=m

时，f(0)=m

当f(0)=m时，

当时，f(0)=m.当f(0)=m时，

在空间直角坐标系O-xyz中，三张平面π,:qx+b,y+c==d,

(i=1,2,3)位置关系如图所示，记a;=(a,b,c,),β=(a,b,c,d),

若

则

5.

A.m=1,n=2

3-7

B.m=n=2

C.m=2,n=3D.m=n=3

事设向量

事

向墨均线性无关，则

若a?,a?,ag线性相关，且其中任意两个

6.

A.a=1,b≠-1B.a=1,b=-]C.a≠-2,b=2D.a=-2,b=2

3阶矩阵A的秩为2,非零向量α满足Aα=0,任意向量β,使得βα=0,且Aβ=β,

则下列站论正确的是7.

A.A3的迹为2B.A3的迹为5C.A?的迹为7D.A?的迹为9

8.设随机变量X与Y独立，X服从N(0,2)的正态分布，Y服从N(-2,2)的正态分布，若P{2X+Ya}=P{XY},则a=

A.-2-√10B.-2+√10C.-2-√6

4-7

D.-2+√6

设随机变量X的概率密度为,在X=x的条件下，Y在区

间(x,1)上服从均匀分布，则cov(X,Y)=9.

A.B.C.D.

10.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为入的指数分布，令Z=|X-Y|,则下列随机变量与Z同分布的是

A.X+Y

C.2X

D.X

二、填空题：11~16小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸指定位置上。

11.

则a=

5-7

==f(u,v)有二阶连续导数，dk)=3du+4dv,

y=f(cosx,1+x2),则

12.

13.

若函数f(x)-x+1.若.xE[0.π].则极

微分方程.满足条件y(1)=0的解为.

14.

手设实矩阵若对任意实向呈

手

(aFAβ}saFAapAβ都成立，则a的取值范国是

15.

16.随机试验每次成功的概率为P,现进行三次独立重复实险，已知至少成功一次的条件下全部成功概率为现P=

三、解答题：17-22小题，共70分。请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

6-7

已知平面区域D={(x.v|v-y2≤x≤1-1≤y≤1}.计算

17.

18.设f(x,y)=x3+y3-(x+y)2+3,曲面z=f(x,y)在(1,1,1)处的切平面为T,T与三个坐标面所围有界区域在xoy面的设影为D

(1)求T的方程

(2)求f(x,y)在D上的最大值和最小值

设f(x)二阶可导，f(0)=f(0).|f(x)|≤1,证：

19.

20.已知有向曲线L为球面x2+y2+z2=2x与平面2x-2-1=0的交线从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，计算曲线积

已知数列{x}.{v}.{,}满足x=-1,y?=0,z?=2.且

21.

写出清足a。=Aa。1的矩阵A,并求d及x,y%.=a(n=12,-).

7-7

22.

设总体X-U(0,0),θ未知，X?,X?…X,为简单随机样本，

Xa)=max(X?.X?…X),T=cX)

(1)求c时，伙得T为θ的无偏佔计。

(2)记h(c)=E(T。-0)2,求c使得h(c)取最小值

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2024年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题考试时间：180分钟，满分：150分

一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上